Question

19、已知x₁、x₂是一元二次方程x²+x-1=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x₁²-x₁-1）（x₂²-x₂-1）的值為（　�。�

A、0

B、4

C、-1

D、-4

Answer 1

分析：根據(jù)二元一次方程的解的定義，將x₁、x₂分別代入原方程，求得x₁²=-x₁+1、x₂²=-x₂+1；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得得x₁x₂=-1；最后將其代入所求的代數(shù)式求值即可．

解答：解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²+x-1=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁²+x₁-1=0，即x₁²=-x₁+1；
x₂²+x₂-1=0，即x₂²=-x₂+1；
又根據(jù)韋達(dá)定理知x₁•x₂=-1
∴（x₁²-x₁-1）（x₂²-x₂-1）=-2x₁•（-2x₂）=4x₁•x₂=-4；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．