Question

已知x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)a，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由．

Answer 1

分析：由x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的兩個實數(shù)根，可得x₁+x₂=-

2a

a-6

，x₁•x₂=

a

a-6

，△=（2a）²-4a（a-6）=24a＞0，又由-x₁+x₁x₂=4+x₂，即可求得a的值．

解答：解：存在．
∵x₁，x₂是一元二次方程（a-6）x²+2ax+a=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-

2a

a-6

，x₁•x₂=

a

a-6

，△=（2a）²-4a（a-6）=24a＞0，
∴a＞0，
∵-x₁+x₁x₂=4+x₂，
∴x₁x₂=4+x₂+x₁，
即

a

a-6

=4-

2a

a-6

，
解得：a=24．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式．此題難度適中，注意掌握若二次項系數(shù)不為1，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．