【題目】如圖,反比例函數 y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,-1).
(1)求反比例函數與一次函數的函數關系式;
(2)根據圖象,直接回答:當x取何值時,一次函數的值大于反比例函數的值;
(3)連接AO、BO,求△ABO的面積;
(4)在y軸上存在點P,使△AOP為等腰三角形,請直接寫出點P的坐標.
【答案】(1)y=,y=x+2;(2)-3<x<0或x>1;(3)4;(4)P(0,-)或P(0,)或P(0,6)或P(0,).
【解析】
(1)利用待定系數法求得一次函數與反比例函數的解析式;
(2)根據圖象,當自變量取相同的值時,函數圖象對應的點在上邊的函數值大,據此即可確定;
(3)設一次函數交y軸于D,根據S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解;
(4)求得OA的長度,分O是頂角的頂點,和A是頂角頂點,以及OA是底邊三種情況進行討論即可求解.
解:(1)∵A(1,3)在反比例函數圖象上,∴k=3,
∵B(n,-1)在y=的圖象上,
∴n=-3.
∵A(1,3),B(-3,-1)在一次函數y=mx+b圖象上,
∴,
解得m=1,b=2.
∴兩函數關系式分別是:y=和y=x+2.
(2)由圖象得:當-3<x<0或x>1時,一次函數的值大于反比例函數的值;
(3)設一次函數y=x+2交y軸于D,則D(0,2),則OD=2,
∵A(1,3),B(-3,-1)
∴S△DBO=×3×2=3,S△DAO=×1×2=1
∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=4.
(4)OA= = ,
O是△AOP頂角的頂點時,OP=OA,則P(0,-)或P(0,),
A是△AOP頂角的頂點時,由圖象得,P(0,6),
OA是底邊,P是△AOP頂角的頂點時,
p>設 P(0,x),分別過A、P作AN⊥x軸于N,PM⊥AN于M,
則AP=OP=x,PM=1,AM=3-x,
在Rt△APM中, 即
解得x= ,
∴P(0,).
故答案為:(1)y=,y=x+2;(2)-3<x<0或x>1;(3)4;(4)P(0,-)或P(0,)或P(0,6)或P(0,).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點,與x軸的另一個交點為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第一象限拋物線上的點,連接OP交直線AB于點Q.設點P的橫坐標為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的關系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值;
(3)點D是拋物線對稱軸上的一動點,連接OD、CD,設△ODC外接圓的圓心為M,當sin∠ODC的值最大時,求點M的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】惠民超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數比甲商品件數的多40件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表:(注:獲利=售價-進價)
甲種商品 | 乙種商品 | |
進價(元/件) | 22 | 30 |
售價(元/件) | 29 | 40 |
(1)惠民超市購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)惠民超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利潤多少元?
(3)惠民超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數不變,乙商品的件數是第一次的3倍;甲商品每件降價1元銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多570元,求第二次乙商品是按原價打幾折銷售?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC邊上的點,AF=AD+FC,平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點確定的圓的周長為t.
(1)若△ABE的面積為30,直接寫出S的值;
(2)求證:AE平分∠DAF;
(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求t的值.
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【題目】A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料,A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg,A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等,兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,線段AB、CD相交于點O,連結AD、CB,我們把這個圖形稱為“8字型”根據三角形內角和容易得到:∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如圖2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________;
(2)造“8字型”
如圖3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;
(3)發(fā)現“8字型”
如圖4,BE、CD相交于點A,CF為∠BCD的平分
線,EF為∠BED的平分線.
①圖中共有________個“8字型”;
②若∠B:∠D:∠F=4:6:x,求x的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,給出以下六個條件中,以其中三個作為已知條件,不能判斷△ABC和△DEF全等的是( ) ①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F;
A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④
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【題目】已知反比例函數y= (m為常數)的圖像在第一、三象限.
(1)求m的取值范圍.
(2)如圖,若該反比例函數的圖像經過ABOD的頂點D,點A,B的坐標分別為(0,3),(-2,0).
①求出該反比例函數的表達式;
②設P是該反比例函數圖像上的一點,若OD=OP,則點P的坐標為________________;若以D,O,P為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P有________個.
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