Question

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

（1）求k的取值范圍；

（2）若圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且它們的倒數(shù)之和是，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）k＜- ；（2）k=﹣1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)交點(diǎn)得個(gè)數(shù)，讓y=0判斷出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)判別式△= b2-4ac的范圍可求解出k的值；

（2）利用y=0時(shí)的方程，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可直接列式求解可得到k的值.

試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=x2-（2k-1）x+k2+1的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x2-（2k-1）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．

解得k＜- ；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2-（2k-1）x+k2+1=0．

則x1+x2=2k-1，x1x2=k2+1，

∵=== ，

解得：k=-1或k= （舍去），

∴k=﹣1