Question

【題目】如圖，1，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點.

(1)求證：是等腰三角形；

(2)如圖2，過點作，交于點，連結(jié)交于點.

①判斷四邊形的形狀，并說明理由；

②若，，求的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;(2) ．

【解析】

試題分析: （1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；

（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；

②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．

試題解析：（1）證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB，

∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，

∴△BDF是等腰三角形；

（2）①∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四邊形BFDG是平行四邊形，

∵DF=BF，

∴四邊形BFDG是菱形；

②∵AB=6，AD=8，

∴BD=10．

∴OB=BD=5．

假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．

∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，

解得x=，

即BF=，

∴FO==，

∴FG=2FO=．