Question

【題目】已知點A（0，4），B（4，0），C（10，0），點P在直線AB上，且∠OPC＝90，則點P的坐標(biāo)為________________．

Answer 1

【答案】（1，3）或（8，-4）

【解析】分析: 設(shè)出點P的坐標(biāo)，過點P作PH⊥OC于點H，由射影定理得到PH2=OH．CH，建立方程求解．

詳解:∵A(0,4),B(4,0)，

∴直線AB為y=x+4，

設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,a+4)，過點P作PH⊥OC于點H，

∵∠OPC=90°，

∴PH=OH.CH.

∵(a+4) =a(10a)，

∴a8a+16=10aa，

∴2a18a+16=0,解得a=1,a=8.

∴P (1,3),P (8,4).

故答案為(1,3)或(8,4).

點睛: 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用和相似三角形的性質(zhì)，作出輔助線根據(jù)相似三角形是解題的關(guān)鍵．