【題目】如圖已知△CAB△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠BCA=∠DCE=.BE,BD.

(1)如圖1,若∠BCA=60,BDAE交于點(diǎn)F,求∠AFB的度數(shù);

(2)如圖2,請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠EBD,∠AEB之間的關(guān)系

(3)如圖3,直接寫出∠EBD,∠AEB之間的關(guān)系.

【答案】(1)60;(2)∠EBD-∠AEB=;(3)∠EBD+∠AEB+=360.

【解析】

(1)∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD,再由AC=BCCE=CD可證明△ACE≌BCD,∠CAE=∠CBD,由圖可知∠CAE+∠ACB=∠CBD+∠BFA,∠AFB=∠ACB=60°;

(2)AC=BC,EC=DC∠ACE=∠α-∠ECB=∠BCD,易證△ACE≌BCD,∠AEC=∠BDC,再由∠EBD=∠CEB+∠CDB+∠ECD可得

∠EBD=∠AEB+∠ECD=∠AEB+,∠EBD-∠AEB=;

(3)同上易證△ACE≌BCD,從而∠CAE=∠CBD,由四邊形ECDB的內(nèi)角和定理可得∠CEB+∠CBD+∠ECD+∠BDC=360°,∠EBD+∠AEB+=360.

(1)∵∠ACE=∠ACB+∠BCE,∠BCD=∠DCE+∠BCE,

∴∠ACE=∠BCD,

∵AC=BC,CE=CD,

∴△ACE≌BCD,

∴∠CAE=∠CBD,

∵∠CAE+∠ACB=∠CBD+∠BFA,

∴∠AFB=∠ACB=60°.

(2)∠EBD-∠AEB=.

證明

∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠DCE-∠BCE,

∴∠ACE=∠BCD,

∵AC=BC,CE=CD,

∴△ACE≌BCD,

∴∠AEC=∠BDC,

∵∠EBD=∠CEB+∠CDB+∠ECD,

∴∠EBD=∠AEB+∠ECD=∠AEB+

∠EBD-∠AEB=.

(3)∠EBD+∠AEB+=360.

∵∠ACE=∠ACB-∠BCE,∠BCD=∠DCE-∠BCE,

∴∠ACE=∠BCD,

∵AC=BC,CE=CD,

∴△ACE≌BCD,

∴∠CAE=∠CBD,

在四邊形ECDB中,

∵∠CEB+∠CBD+∠ECD+∠BDC=360°,

∴∠EBD+∠AEB+=360.

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n

2

3

4

5

n

x

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