【題目】已知△ABC是等邊三角形.

(1)如圖1,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),∠ADE60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點(diǎn)E,求證:ADDE;(提示:取AB的中點(diǎn)G,連接DG)

(2)小穎對(duì)(1)題進(jìn)行了探索:如果將(1)題中的點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)D是直線BC上任意一點(diǎn)(B、C兩點(diǎn)除外)”,其它條件不變,結(jié)論ADDE是否仍然成立?小穎將點(diǎn)D的位置分為三種情形,畫出了圖2、圖3、圖4,現(xiàn)在請(qǐng)你在圖2、圖3、圖4中選擇一種情形,幫小穎驗(yàn)證:結(jié)論ADDE是否仍然成立?

【答案】(1)證明見解析;(2)成立,證明見解析.

【解析】

1)取AB的中點(diǎn)G,連接DG,根據(jù)“ASA”證明△AGD≌△DCE即可;

2)小穎的觀點(diǎn)正確.如圖2中,在AB上取一點(diǎn)M,使BMBD,連接MD.如圖3中,延長BAM,使AMCD,利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

解:(1)取AB的中點(diǎn)G,連接DG,

∵△ABC是等邊三角形,

BAC=∠B=ACB60°,BABC=AC,ADBC,

CD=,BAD=30°,

GAB中點(diǎn),

AG=DG=,

AG=CD, △BGD是等邊三角形,∠BGD60°,∠AGD120°.

∠ADE60°,

∴∠CDE=30°,

GAD=CDE.

∵CE是外角∠ACF的平分線,

∴∠ECA60°,

∠DCE120°.

∴∠AGD∠DCE.

△AGD△DCE中,

,

∴△AGD≌△DCE(ASA).

∴ADDE.

(2)小穎的觀點(diǎn)正確.

證明:如圖2中,在AB上取一點(diǎn)M,使BMBD,連接MD.

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B60°,BABC.

∴△BMD是等邊三角形,∠BMD60°.∠AMD120°.

∵CE是外角∠ACF的平分線,

∴∠ECA60°,∠DCE120°.

∴∠AMD∠DCE.

∵∠ADE∠B60°∠ADC∠2+∠ADE∠1+∠B

∴∠1∠2.

∵BABMBCBD,即MACD.

△AMD△DCE中,

,

∴△AMD≌△DCE(ASA).

∴ADDE.

如圖3中,延長BAM,使AMCD

(1)相同,可證△BDM是等邊三角形,

∵∠CDE∠ADB+∠ADE∠ADB+60°,

∠MAD∠B+∠ADB∠ADB+60°,

∴∠CDE∠MAD,

同理可證,△AMD≌△DCE,

∴ADDE.

如圖4中,同法可證ADDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6+4進(jìn)行因式分解的過程

解:設(shè)x24xy

原式=(y+2)(y+6+4。ǖ谝徊剑

y2+8y+16 (第二步)

=(y+42(第三步)

=(x24x+42(第四步)

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的   (填序號(hào)).

A.提取公因式 B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換,得到因式分解的最后結(jié)果.這個(gè)結(jié)果是否分解到最后?   .(填)如果否,直接寫出最后的結(jié)果   

3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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x

3.23

3.24

3.25

3.26

-0.06

-0.02

0.03

0.09

寫出方程(a≠0,ab,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是__

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計(jì)算:(1)i.i2.i3.i4
2i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018

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(3)請(qǐng)說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的變換得到的?

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A.ΔABC是直角三角形,這樣的點(diǎn)C4個(gè)

B.ΔABC是等腰三角形,這樣的點(diǎn)C4個(gè)

C.ΔABC是等腰直角三角形,這樣的點(diǎn)C6個(gè)

D.ΔABC是等腰直角三角形,這樣的點(diǎn)C2個(gè)

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試求出的函數(shù)關(guān)系式;

設(shè)健益超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為元,當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤不超過元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于元,請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)的范圍(直接寫出).

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