【題目】如圖,直線 x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),直線x軸、y軸分別交于C、兩點(diǎn),且

(1)求直線的解析式,并判斷的形狀;

(2)如圖,為直線上一點(diǎn),橫坐標(biāo)為,為直線上一動點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),將線段沿射線方向平移,平移后、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、,當(dāng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖,將沿著軸翻折,得到,再將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn))得到,直線與直線軸分別交于點(diǎn)、.當(dāng)為等腰三角形時(shí),請直接寫出線段的長.

【答案】(1),為直角三角形 ;(2),);(3)

【解析】

(1)解直角三角形求出AB、AC、BC理由勾股定理的逆定理即可解決問題;

(2)如圖1中,作QM⊥x軸于M,首先說明當(dāng)P、Q、M三點(diǎn)共線,且PM⊥x軸時(shí),PQ+CQ最小,構(gòu)建一次函數(shù)理由方程組確定交點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可;

(3)分四種情形分別求解即可解決問題;

(1)∵直線

,),

∴在中,

∴在中,

設(shè)直線

解得

∴直線

,

為直角三角形

(2)作軸于,則

∴當(dāng)、三點(diǎn)共線,且軸時(shí),最小

,

平移過程中,點(diǎn)在直線上移動

經(jīng)過點(diǎn)

作點(diǎn),)關(guān)于的對稱點(diǎn),則,),連接,與直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)

∵直線:

解得

,

(3) ,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC.

(1)問線段ECBF數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并給予證明.

(2)連AM,請問∠AME的大小是多少,如能求寫出過程;不能求,寫出理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),H為BE上的一點(diǎn), ,連接CH并延長交AB于點(diǎn)G,連接GE并延長交AD的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:
(2)若∠CGF=90°,求 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】概念學(xué)習(xí)

規(guī)定:如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角,那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.

從三角形不是等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.

理解概念

如圖1,在中,,,請寫出圖中兩對“等角三角形”概念應(yīng)用

如圖2,在中,CD為角平分線,,

求證:CD的等角分割線.

中,,CD的等角分割線,直接寫出的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】最近,“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,重慶一中學(xué)生會新聞社準(zhǔn)備近期做一個(gè)關(guān)于“校園安全”的專刊.為了解同學(xué)們對“校園安全”知識的了解程度,決定隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行一次問卷調(diào)查,問卷將了解程度分為(了解)、(了解很少)、(基本了解)、(不了解)四種類型,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖信息解答下列問題:

(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生,圖類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)為了讓全校師生都能更好地關(guān)注“校園安全”,學(xué)生會準(zhǔn)備組織一次宣講活動,由問卷調(diào)查中“了解”的幾名同學(xué)組成一個(gè)宣講團(tuán).已知這幾名同學(xué)中有四名來自初一,其中兩名為男生;另外四名來自初二,其中一名為女生.若要在該宣講團(tuán)中分別抽取初一、初二各一名同學(xué)在全校師生大會上作代表發(fā)言,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生來發(fā)言的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,點(diǎn)P在邊AB上.

(1)判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明;
(2)若AB=AD,以過點(diǎn)P的直線為軸,將四邊形ABCD折疊,使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B′、C′上,且B′C′經(jīng)過點(diǎn)D,折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q.
①在圖2中作出四邊形PB′C′Q(保留作圖痕跡,不必說明作法和理由);
②如果∠C=60°,那么 為何值時(shí),B′P⊥AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線交BCM,交ABE,AC的垂直平分線交BCN,交ACF,若MN=2,則AB(  )

A. B. 3 C. 2 D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(a,0),B(b,0),C(1,3),且a,b滿足|3b+a﹣2|+=0

(1)A,B的坐標(biāo);

(2)x負(fù)半軸上有一點(diǎn)D,使SDOC=SABC,求點(diǎn)D坐標(biāo):

(3)在坐標(biāo)軸上是否還存在這樣的點(diǎn)D,使SDOC=SABC仍然成立?若存在直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,A種紙片邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片長為a、寬為b的長方形.并用A種紙片一張,B種紙片張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.

方法1:   ;方法2:   

(2)觀察圖2,請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系.   

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;

②已知(2018﹣a)2+(a﹣2017)2=5,求(2018﹣a)(a﹣2017)的值.

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