【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,⊙ORtABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D、E、F.

1)求證:四邊形OECF是正方形;

2)若AF10,BE3,求⊙O的面積.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)及正方形的判定即可求解;(2)利用切線長定理及勾股定理即可列式求解.

1)證明:∵⊙ORtABC的內(nèi)切圓,

OEBC,OFAC,ODAB

即∠C=CFO=OEC=90°,

∴四邊形OECF是矩形,

又∵OE=OF,

∴矩形OECF是正方形.

2)解:∵AF=10,BE=3,

根據(jù)切線長性質(zhì)可得:AD=AF=10,BD=BE=3

AB=13,

設(shè)CE=FC=x

RtABC中:

,

解得(舍去),

CE=FC=2,

OE=2,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生的校園文化生活,學(xué)校開設(shè)了書法、體育、美術(shù)音樂共四門選修課程.為了合理的分配教室,教務(wù)處問卷調(diào)查了部分學(xué)生,并將了解的情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

1)參與問卷調(diào)查的共有________人,其中選修美術(shù)的有________人,選修體育的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為________.

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若每人必須選修一門課程,且只能選一門,已知小紅沒有選體育,小剛沒有選修書法和美術(shù),則他們選修同一門課程的概率是多少,列樹狀圖或列表法求解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離,在點(diǎn)A處測得∠BAD=37°,沿AD方向前進(jìn)150米到達(dá)點(diǎn)C,測得∠BCD=45°. 求小島B到河邊公路AD的距離.

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)

1)求ka,c的值;

2)過點(diǎn)A0,m)(0m4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),記W=OA2+BC2,求W關(guān)于m的函數(shù)解析式,并求W的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11·孝感)學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域,分別用數(shù)字1、2、3、4表示.固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,任其自由停止,若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù),則甲獲勝;若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù),則乙獲勝;若指針指向扇形的分界線,則都重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中乙獲勝的概率是 ( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生某次的體育測試成績,現(xiàn)對(duì)這次體育測試成績進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下,其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所在扇形的圓心角為36°.

被抽取的體育測試成績頻數(shù)分布表

等級(jí)

成績(分)

頻數(shù)(人數(shù))

A

36x40

19

B

32x36

b

C

28x32

5

D

24x28

4

E

20x24

2

合計(jì)

a

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

1a   ,b   

2A等級(jí)的頻率是   ;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是   度;

4)已知該校九年級(jí)共有780學(xué)生,估計(jì)成績(分)在32x36之間的學(xué)生約有   人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6),拋物線經(jīng)過A、OB三點(diǎn),連結(jié)OAOB、AB,線段ABy軸于點(diǎn)E

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)求拋物線的函數(shù)解析式;

3)點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)OB重合),直線EF與拋物線交于MN兩點(diǎn)(點(diǎn)Ny軸右側(cè)),連結(jié)ON、BN,當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),求△BON面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點(diǎn)DBC的中點(diǎn)作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DGDE上,連接AEBG

試猜想線段BGAE的數(shù)量關(guān)系是______;

將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

判斷中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;

,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,CO上一點(diǎn),點(diǎn)D 的中點(diǎn),DEO的切線,DFABF,點(diǎn)G 的中點(diǎn)

1)求證:△ADE≌△ADF;

2)若OF3,AB10,求圖中陰影部分的面積.

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