【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點A（2，0），點B（3，3），BC⊥x軸于點C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點E的坐標(biāo)為（﹣4，0），點F與原點重合

（1）求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；
（2）△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向移動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點D落在BC邊上時停止運(yùn)動，設(shè)△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點P是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)△ABP是直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)．

【答案】
（1）

解：根據(jù)題意得，

解得a=1，b=﹣2，

∴拋物線解析式是y=x2﹣2x，

對稱軸是直線x=1；


（2）

解：有3中情況：

①當(dāng)0≤t≤3時，△DEF與△OBC重疊部分為等腰直角三角形，如圖1：

S=；

②當(dāng)3＜t≤4時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形，如圖2：

S=；

③當(dāng)4＜t≤5時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形，如圖3：

S=；


（3）

解：當(dāng)△ABP是直角三角形時，可得符合條件的點P坐標(biāo)為（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．


【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式和對稱軸即可；
（2）從三種情況分析①當(dāng)0≤t≤3時，△DEF與△OBC重疊部分為等腰直角三角形；②當(dāng)3＜t≤4時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形；③當(dāng)4＜t≤5時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形得出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）直接寫出當(dāng)△ABP是直角三角形時符合條件的點P坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂點移動到點P1（2，﹣2），那么得到的新拋物線的一般式是 ．

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【題目】甲、乙、丙三個布袋都不透明，甲袋中裝有1個紅球和1個白球；乙袋中裝有一個紅球和2個白球；丙袋中裝有2個白球．這些球除顏色外都相同．從這3個袋中各隨機(jī)地取出1個球． （Ⅰ）取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是多少？
（Ⅱ）取出的3個球全是白球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設(shè)計一個對小明和小剛都公平的方案．
甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．
（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；
（2）乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？（只回答，不說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機(jī)調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為____人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是___小時，眾數(shù)是___小時；
（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是；
（4）若全校九年級共有學(xué)生700人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱，已知A，D1 ， D三點的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求對稱中心的坐標(biāo)．
（2）寫出頂點B，C，B1 ， C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2-2ax+a+3（a＞0）和二次函數(shù)L2：y=-a（x+1）2+1（a＞0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)．

（1）函數(shù)y=ax2-2ax+a+3（a＞0）的最小值為　 ， 當(dāng)二次函數(shù)L1 ， L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是
（2）當(dāng)EF=MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）．
（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A（m，0），當(dāng)△AMN為等腰三角形時，求方程-a（x+1）2+1=0的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（0，3），且當(dāng)x=1時，y有最小值2．

（1）求a，b，c的值
（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k為實數(shù)），它的圖象的頂點為D．
①當(dāng)k=1時，求二次函數(shù)y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
②請在二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的圖象上各找出一個點M，N，不論k取何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，直接寫出點M，N的坐標(biāo)（點M在點N的上方）；
③過點M的一次函數(shù)y=﹣x+t的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于另一點P，當(dāng)k為何值時，點D在∠NMP的平分線上？
④當(dāng)k取﹣2，﹣1，0，1，2時，通過計算，得到對應(yīng)的拋物線y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的頂點分別為（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），請問：頂點的橫、縱坐標(biāo)是變量嗎？縱坐標(biāo)是如何隨橫坐標(biāo)的變化而變化的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．

（1）求k的值。
（2）求△BMN面積的最大值。
（3）若MA⊥AB，求t的值。

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