已知：如圖，二次函數(shù)的圖象是由y=-x2向右平移1個單位，再向上平移4個單位所得到．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P是拋物線對稱軸l上一動點，求使AP+CP最小的點P的坐標．

解：（1）二次函數(shù)的解析式：y=-（x-1）2+4，對稱軸為直線x=1；

（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．
要使PA+PC最�。�
∵點A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點是點B（3，0），拋物線y=-x2+2x+3與y軸交點C的坐標為（0，3）．
∴由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3，將B（3，0）代入3k+3=0，得k=-1．
∴y=-x+3，
∴當x=1時，y=2．
∴點P的坐標為（1，2）．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可得到新的二次函數(shù)的解析式和對稱軸；
（2）連接BC，交對稱軸于點P，連接AP、AC．點A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點是點B （3，0），由幾何知識可知，PA+PC=PB+PC為最小，依此求點P的坐標．
點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：二次函數(shù)圖象的幾何變換，重點是找出平移變換的關(guān)系，軸對稱-最短距離，兩點之間線段最短．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，二次函數(shù)y=x2-4的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的精英家教網(wǎng)左邊），與y軸交于點C．直線x=m（m＞2）與x軸交于點D．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）在直線x=m（m＞2）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=x2-4上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a（a≠0）圖象的頂點為H，與x軸交于A、B兩點（B在A點右側(cè)），點H、B關(guān)于直線l：y=
3
3
x+
3
對稱．
（1）求A、B兩點坐標，并證明點A在直線l上；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）過點B作直線BK∥AH交直線l于K點，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）已知：如圖，二次函數(shù)y=
2
3
x2-
4
3
x-
16
3
的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為Q，直線QB與y軸交于點E．
（1）求點E的坐標；
（2）在x軸上方找一點C，使以點C、O、B為頂點的三角形與△BOE相似，請直接寫出點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a≠0）的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標；
（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（4）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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