【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0.

（1）求證：不論m取何值，方程都有實數(shù)根；

（2）若方程有兩個整數(shù)根，求整數(shù)m的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）m=1或m=-1．

【解析】

（1）分類討論m=0和m≠0兩種情況下方程根的個數(shù)；
（2）把mx2+（3m+1）x+3=0因式分解得到根據(jù)題意可知是整數(shù)，據(jù)此求出正整數(shù)m的值．

（1）證明：當m=0時，x=-3，

當m≠0時，b2-4ac=（3m-1）2≥0，

所以該一元二次方程有兩個實根，

綜上不論m為何實數(shù)，此方程總有實數(shù)根；

（2）解：∵mx2+（3m+1）x+3=0，

∴（mx+1）（x+3）=0，

∴x1=-，x2=-3，

∵方程有兩個不同的整數(shù)根，且m為整數(shù)，

∴m=1或m=-1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 5，點 E、F 分別在 AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 與 AF 相交于點 G，點 H 為 BF 的中點，連接 GH，求 GH 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB至點M，使S△ABM=，過點B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC，BD的交點，連接ON，則ON的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動．根據(jù)學(xué)校事假情況，決定開設(shè)四項運動項目：A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，每位學(xué)生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇了其中一種喜歡的運動項目．收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，若參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡A方式的學(xué)生的人數(shù)占參與調(diào)查學(xué)生人數(shù)的40%．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)求n的值．

(2)求參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡C的學(xué)生的人數(shù)．

(3)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段，是直線上一動點，點，分別為，的中點，對下列各值：①線段的長；②的周長；③的面積；④直線，之間的距離；⑤的大小．其中不會隨點的移動而改變的是_____．（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接

（1）求證：四邊形是菱形．

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC邊BC的中點，連接AD并延長到點E，使DE=AD，連接BE．

（1）哪兩個圖形成中心對稱？

（2）已知△ADC的面積為4，求△ABE的面積；

（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是作一個角的角平分線的方法：以的頂點為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，大于長為半徑作畫弧，兩條弧交于點，作射線，過點作交于點.

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，垂足為，求證： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案