【題目】如圖,已知AC是矩形ABCD的對(duì)角線,過(guò)AC的中點(diǎn)O的直線EF,交BC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)E,連接AF,CE.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若EF⊥AC,試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)四邊形AFCE是菱形,理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)求出AO=OC,∠AOE=∠COF,根據(jù)平行線得出∠EAO=∠FCO,根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可;(2)根據(jù)全等得出OE=OF,推出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)EF⊥AC即可推出四邊形是菱形;
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵O是AC的中點(diǎn),
∴AO=CO,
在△AOE和△COF中, ,
∴△AOE≌△COF(ASA);
(2)解:四邊形AFCE是菱形;理由如下:
理由是:由(1)△AOE≌△COF得:OE=OF
又∵OA=OC,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
又∵EF⊥AC
∴平行四邊形AFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4,E是AB邊的中點(diǎn),F是AC邊的中點(diǎn),則(1)EF=____;(2)若D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),則△EFD的周長(zhǎng)最小值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)為5,6,7,7,10,10,某同學(xué)在抄題的時(shí)候,誤將其中的一個(gè)10抄成了16,那么該同學(xué)所抄的數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)相比,不變的統(tǒng)計(jì)量是( )
A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.
(1)折疊后,DC的對(duì)應(yīng)線段是 ,CF的對(duì)應(yīng)線段是 ;
(2)若∠1=50°,求∠2、∠3的度數(shù);
(3)若CD=4,AD=6,求CF的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3).
(1)求AB的長(zhǎng)度.
(2)如圖2,若以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(3)在x軸上是否存一點(diǎn)P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把a(bǔ)2﹣4a多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果正確的是( 。
A. a(a﹣4) B. (a+2)(a﹣2) C. a(a+2)(a﹣2) D. (a﹣2)2﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市對(duì)居民天然氣收費(fèi)采用階梯氣價(jià),以“年度”作為一個(gè)階梯氣價(jià)結(jié)算周期,年度用氣量分檔和價(jià)格如下:第一檔:年用氣量0~242(含)立方米,價(jià)格a元/立方米,第二檔:年用氣量242~360(含)立方米,價(jià)格b元/立方米,即年用氣量超過(guò)242度,超出部分氣價(jià)按b元收費(fèi),某戶居民一年用天然氣300立方米,該戶居民這一年應(yīng)交納天然氣費(fèi)是_____元.(用含a,b的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BC=12cm,AD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB,AC,AD于E,F(xiàn),H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)連接DE、DF,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AEDF為菱形?
(2)連接PE、PF,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PEF的面積是否存在最大值?若存在,試求當(dāng)△PEF的面積最大時(shí),線段BP的長(zhǎng).
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在線段EP的中垂線上?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列推理正確的是( )
A. ∵等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 ,又∵等腰三角形是等邊三角形,∴等邊三角形是軸對(duì)稱圖形
B. ∵軸對(duì)稱圖形是等腰三角形, 又∵等邊三角形是等腰三角形,∴等邊三角形是軸對(duì)稱圖形
C. ∵等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 ,又∵等邊三角形是等腰三角形,∴等邊三角形是軸對(duì)稱圖形
D. ∵等邊三角形是等腰三角形, 又∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,∴等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
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