【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且B(1,0),C(0,3),將△BOC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,C點恰好與A重合.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若點P為線段AB上的任一動點,過點P作PE∥AC,交BC于點E,連結(jié)CP,求△PCE面積S的最大值;
(3)設(shè)拋物線的頂點為M,Q為它的圖象上的任一動點,若△OMQ為以OM為底的等腰三角形,求Q點的坐標.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3(2)(3)Q(,),或(,)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意求出A、B、C的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;
(2)設(shè)點P(x,0),則PB=1﹣x,根據(jù)三角形的面積可得二次函數(shù)的解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值可求解;
(3)根據(jù)配方法求出頂點的坐標,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),結(jié)合勾股定理列方程可求解.
試題解析:(1)∵B(1,0),C(0,3),∴OB=1,OC=3.
∵△BOC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,C點恰好與A重合.
∴OA=OC=3,∴A(﹣3,0),
∵點A,B,C在拋物線上,
∴,∴,∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3,
(2)設(shè)點P(x,0),則PB=1﹣x,
∴S△PBE=(1﹣x)2,
∴S△PCE=S△PBC﹣S△PBE=PB×OC﹣(1﹣x)2=(1﹣x)×3﹣(1﹣x)2=﹣(x﹣1)2+,
當x=1時,S△PCE的最大值為.
(3)∵二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴頂點坐標(﹣1,4),
∵△OMQ為等腰三角形,OM為底,
∴MQ=OQ,
∴=,
∴8x2+18x=7=0,∴x=,∴y=或y=,
∴Q(,),或(,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,連接AC、CE、AF.
(1)求證△ABF ≌ △CDE;
(2)若AB=AC,求證四邊形AFCE是矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
如圖①,在中,試說明.
分析:通過畫平行線,將、、作等量代換,使各角之和恰為一個平角,依輔助線不同而得多種方法.
解:如圖②,延長到點,過點作 //.
因為//(作圖所知),
所以,(兩直線平行,同位角、內(nèi)錯角相等).
又因為(平角的定義),
所以(等量代換).
如圖③,過上任一點,作//, //,這種添加輔助線的方法能說嗎?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D,E分別為AC,BC上的點,且CE=CD,連接DE,AD,BE,F(xiàn)為線段AD的中點,連接CF.
(1)求證:BE=2CF;
(2)如圖2,把△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),其他條件不變,試探究線段BE與CF的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,把△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°,BE,CD交于點G.若∠DCF=30°,求及的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,P為其底角平分線的交點,將△BCP沿CP折疊,使B點恰好落在AC邊上的點D處,若DA=DP,則∠A的度數(shù)為( )
A.20°
B.30°
C.32°
D.36°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面去括號正確的是( )
A. a﹣(b+1)=a﹣b﹣1B. 2(x+3)=2x+3
C. x﹣(y﹣1)=x﹣y﹣1D. ﹣3(m﹣n)=﹣3m﹣3n
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確的是( )
A.ac<0
B.當x=1時,y>0
C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于1的實數(shù)根
D.存在一個大于1的實數(shù)x0 , 使得當x<x0時,y隨x的增大而減小;當x>x0時,y隨x的增大而增大
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com