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【題目】如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F.

（1）求證：.

（2）如果，求線段PC的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“邊角邊”證明△APD和△CPD全等，然后根據全等三角形對應角相等證明即可

（2）利用兩組角對應相等則兩三角形相似，證明△APE與△FPA相似；根據相似三角形的對應邊成比例及全等三角形的對應邊相等即可得到結論．

（1）在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，

在△APD和△CPD中，∵，

∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP=∠DAP；

（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP．

∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，

又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PEPF．

∵△APD≌△CPD，∴PA=PC，∴PC2=PEPF．

∵PE=3，EF=5，∴PF=8，∴PC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形中，，，以為直徑在矩形內作半圓．

（1）若點是半圓上一點，則點到的最小距離為________；

（2）如圖2，保持矩形固定不動，將半圓繞點順時針旋轉度，得到半圓，則當半圓與相切時，求旋轉角的度數；

（3）在旋轉過程中，當與邊有交點時，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為斜邊中點，點P從A出發(fā)，沿以每秒5個單位的速度向終點B運動，過點P作于F，得到矩形與矩形的一邊交于點G，連接PC，設點P的運動時間為秒．

（1）求線段的長（用含的代數式表示）；

（2）當時，求線段多長；

（3）當點P不與重合時，設矩形與三角形CPD重疊部分圖形的面積是，求與之間的函數關系式；

（4）在點P出發(fā)的同時，點Q從點D出發(fā)，沿以每秒6個單位的速度向終點D移動，當點Q在矩形內部時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，記函數的圖象為，正方形的對稱中心與原點重合，頂點的坐標為（2,2），點在第四象限．

（1）當＝1時．

①求的最低點的縱坐標；

②求圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標之和．

③若當≤≤時，－9≤≤2，則、的對應值為 ．

（2）當圖象與正方形的邊恰好有兩個公共點時，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點A、B重合)的任一點，點C、D為⊙O上的兩點，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

(2)若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，點P在邊OA上，OP＝14，點E，F在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點D是邊OB上一動點，則∠PDE＝45°時，DF的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N.

（1）求證：；

（2）若，求.

（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點作交于點；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點同時出發(fā)，沿射線方向勻速運動，速度為，當點停止運動時，也停止運動．設運動時間為，解答下列問題：

（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？

（2）設四邊形的面積為，試確定與的函數關系式；

（3）當為何值時，有最大值？

（4）連接，試求當平分時，四邊形與四邊形面積之比．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，點D為中點，過點D作DE⊥直線AC，垂足為E，交AB的延長線于點F

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若EF＝4，sin∠F＝，求⊙O的半徑．

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