【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC為弦,點(diǎn)D為中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥直線AC,垂足為E,交AB的延長線于點(diǎn)F
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若EF=4,sin∠F=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)如圖(見解析),連接BC,OD,先根據(jù)圓周角定理得到,再根據(jù)平行線的判定可得,然后根據(jù)垂徑定理可得,從而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證;
(2)先解直角三角形得到,再根據(jù)平行線的判定得出,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得.
(1)如圖,連接BC,OD
∵AB是⊙O的直徑
∴
又∵
∴
∵點(diǎn)D為中點(diǎn)
∴
∴
又∵OD是⊙O的半徑
∴EF是⊙O的切線;
(2)在中,
設(shè),則
由勾股定理得:,解得
∴
∴
設(shè)⊙O的半徑為,則
∴
解得
故⊙O的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長,交AD于E,交BA的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:.
(2)如果,求線段PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn),他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,在成都市高新區(qū)租用了一個門店,聘請了兩名員工,計劃銷售一種產(chǎn)品.已知該產(chǎn)品成本價是20元/件,其銷售價不低于成本價,且不高于30元/件,員工每人每天的工資為200元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每件產(chǎn)品銷售價為多少元時,每天門店的純利潤最大?最大純利潤是多少?(純利潤=銷售收入﹣產(chǎn)品成本﹣員工工資)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解高校學(xué)生對5G移動通信網(wǎng)絡(luò)的消費(fèi)意愿,從在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查,下面是大學(xué)生用戶分類情況統(tǒng)計表和大學(xué)生愿意為5G套餐多支付的費(fèi)用情況統(tǒng)計圖(例如,早期體驗(yàn)用戶中愿意為5G套餐多支付10元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的50%).
用戶分類 | 人數(shù) |
A:早期體驗(yàn)用戶(目前已升級為5G用戶) | 260人 |
B:中期跟隨用戶(一年內(nèi)將升級為5G用戶) | 540人 |
C:后期用戶(一年后才升級為5G用戶) | 200人 |
下列推斷中,不合理的是( )
A.早期體驗(yàn)用戶中,愿意為5G套餐多支付10元,20元,30元的人數(shù)依次遞減
B.后期用戶中,愿意為5G套餐多支付20元的人數(shù)最多
C.愿意為5G套餐多支付10元的用戶中,中期跟隨用戶人數(shù)最多
D.愿意為5G套餐多支付20元的用戶中,后期用戶人數(shù)最多
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,M為BC邊上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AM,以點(diǎn)A為中心,將線段AM逆時針旋轉(zhuǎn)135°,得到線段AN,連接BN.
(1)依題意補(bǔ)全圖2;
(2)求證:∠BAN=∠AMB;
(3)點(diǎn)P在線段BC的延長線上,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為Q,寫出一個PC的值,使得對于任意的點(diǎn)M,總有AQ=BN,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),且經(jīng)過,兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn),是對稱軸與直線的交點(diǎn),與關(guān)于點(diǎn)對稱.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求證:;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn),使與相似.若有,請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某兒童游樂園推出兩種門票收費(fèi)方式:
方式一:購買會員卡,每張會員卡費(fèi)用是元,憑會員卡可免費(fèi)進(jìn)園次,免費(fèi)次數(shù)用完以后,每次進(jìn)園憑會員卡只需元;
方式二:不購買會員卡,每次進(jìn)園是元(兩種方式每次進(jìn)園均指單人)設(shè)進(jìn)園次數(shù)為( 為非負(fù)整數(shù)) .
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
進(jìn)園次數(shù)(次) | ··· | |||
方式一收費(fèi)(元) | ··· | |||
方式二收費(fèi)(元) | ··· |
(2)設(shè)方式一收費(fèi)元,方式二收費(fèi)元,分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;;
(3)當(dāng)時,哪種進(jìn)園方式花費(fèi)少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿直線AE折疊時點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,若∠DAF=18°,則∠DCF=_____度.
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