【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AGBD交CB的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：DEBF；

（2）當(dāng)∠G為何值時？四邊形DEBF是菱形，請說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形，理由詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明DFBE，DF=BE，從而得出四邊形DEBF為平行四邊形，即可證明DEBF；

（2）當(dāng)∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形．先證明BF=DC＝DF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

證明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD　，　　　　　　 　

∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DFBE，DF=BE，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DEBF

（2）當(dāng)∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形．

理由：∵ AGBD ，

∴ ∠DBC=∠G=90°，

∴ 為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點(diǎn)，

∴BF=DC＝DF

∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF為菱形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

求k的值和拋物線的解析式；

為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)．

若以O,B,N,P為頂點(diǎn)的四邊形OBNP是平行四邊形時,求m的值.

當(dāng) 時,求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△PAB內(nèi)接于⊙O，ABCD的邊AD是⊙O的直徑，且∠C＝∠APB，連接BD．

（1）求證：BC是⊙O的切線．

（2）若BC＝2，∠PBD＝60°，求與弦AP圍成的陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB＝10，AC＝6，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l1：y＝﹣2x+5與y軸交于點(diǎn)B，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)D（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，兩直線交于點(diǎn)A（2，1）．

（1）求直線l2的函數(shù)解析式．

（2）求兩直線與y軸圍成的三角形的面積．

（3）點(diǎn)P為l1上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為l2上一動點(diǎn)，點(diǎn)E（0，2），若以BE為一邊，且以點(diǎn)B，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點(diǎn)D，CF為⊙O的切線交BM于點(diǎn)F．

（1）求證：CF＝DF；

（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．

（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價×銷售量）

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