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【題目】中,,點在射線上(與兩點不重合),以為邊作正方形,使點與點在直線的異側,射線與直線相交于點.

(1)若點在線段上,如圖(1),判斷:線段與線段的數量關系: ,位置關系: .

(2)如圖(2),①若點在線段的延長線上,(1)中判斷線段與線段的數量關系與位置關系是否仍然成立,并說明理由;

②當中點,時,求線段的長.

【答案】(1)數量關系:,位置關系:;(2)①仍然成立,證明詳見解析;②

【解析】

1)根據等腰直角三角形的性質得到∠ACB=ABC=45°,由正方形的性質得到AD=AF,∠DAF=90°,由角的和差得到∠BAD=CAF,推出△BAD≌△CAFSAS),根據全等三角形的性質得到∠ACF=B=45°,BD=CF,證得BCCG,同理△ADC≌△AFG,即可得到結論;
2)①根據等腰直角三角形的性質得到∠ACB=ABC=45°,由正方形的性質得到AD=AF,∠DAF=90°,由角的和差得到∠BAD=CAF,推出△BAD≌△CAFSAS),根據全等三角形的性質得到∠ACF=B=45°BD=CF,證得BCCG,同理△ADC≌△AFG,即可得到結論;②如圖(2),過點AAMBDM,根據勾股定理可得AD= .

1)數量關系:,位置關系:;
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ACB=ABC=45°
∵四邊形ADEF是正方形,
AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°-DAC,∠CAF=90°-DAC
∴∠BAD=CAF,
則在△BAD和△CAF中,,
∴△BAD≌△CAFSAS),
∴∠ACF=B=45°,BD=CF,
∴∠BCF=ACB+ACF=90°
BCCG,
同理△ADC≌△AFG
CD=GF,
BD+CD=CF+GF,
BC=CG
故答案為:BC=CG,BCCG;
2)①仍然成立

四邊形是正方形,

,

,

,

,

.

與①同理,可得BD=CF,BC=CGBCCG,
BC=2,GCF中點,
CD=CG=FG=BC=2,
如圖(2),過點AAMBDM,
AM=1,MD=3,
AD=

練習冊系列答案
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(1)若小汽車送4人到達考場,然后再回到出故障處接其他人,請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場;

(2)假如你是帶隊的老師,請設計一種你認為較優(yōu)的運送方案,使他們能在截止進考場的時刻前到達考場,并通過計算說明方案的可行性.

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