【題目】有一塊含30°角的直角三角板OMN,其中∠MON=90°,∠NMO=30°,ON=2,將這塊直角三角板按如圖所示位置擺放.等邊△ABC的頂點B與點O重合,BC邊落在OM上,點A恰好落在斜邊MN上,將等邊△ABC從圖1的位置沿OM方向以每秒1個單位長度的速度平移,邊AB,AC分別與斜邊MN交于點E,F(如圖2所示),設(shè)△ABC平移的時間為t(s)(0<t<6).
(1)等邊△ABC的邊長為 ;
(2)在運動過程中,當(dāng) 時,MN垂直平分AB;
(3)當(dāng)0<t<6時,求直角三角板OMN與等邊△ABC重疊部分的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)3;(2)3;(3).
【解析】
(1)根據(jù),∠OMN=30°和△ABC為等邊三角形,求證△OAM為直角三角形,然后即可得出答案.
(2)易知當(dāng)點C與M重合時直線MN平分線段AB,此時OB=3,由此即可解決問題;
(3)分兩種情形分別求解:當(dāng)0<t≤3時,作CD⊥FM于D.根據(jù)S=S△MEB﹣2S△MDC,計算即可.②當(dāng)3<t<6時,S=S△MEB.
解:(1)在Rt△MON中,∵∠MON=90°,ON=2,∠M=30°
∴OM=ON=6,
∵△ABC為等邊三角形
∴∠AOC=60°,
∴∠OAM=90°
∴OA⊥MN,即△OAM為直角三角形,
∴OA=OM=×6=3.
故答案為3.
(2)易知當(dāng)點C與M重合時直線MN平分線段AB,此時OB=3,所以t=3.
故答案為3.
(3)易知:OM=6,MN=4,S△OMN=×2×6=6,
∵∠M=30°,∠MBA=60°,
∴∠BEM=90°.
①當(dāng)0<t≤3時,作CD⊥FM于D.
∵∠ACB=60°,∠M=30°,∠FCB=∠M+∠CFM,
∴∠CFM=∠M=30°,
∴CF=CM,
∵CD⊥FM,
∴DF=DM,
∴S△CMF=2S△CDM,
∵△MEB∽△MON,
∴,
∴S△MEB=,
∵△MDC∽△MON,
∴,
∴S△MDC=,
∴S=S△MEB﹣2S△MDC=﹣.
②當(dāng)3<t<6時,S=S△MEB=,
綜上所述,S= .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置,點A1,A2,A3…和點C1,C2,C3…分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標(biāo)為_____.
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【題目】大眾服裝店今年4月用4000元購進(jìn)了一款襯衣若干件,上市后很快售完,服裝店于5月初又購進(jìn)該款襯衣,進(jìn)貨量比第一批增加了20%,由于第二批襯衣進(jìn)貨時價格比第一批襯衣進(jìn)貨時價格提高了20元,結(jié)果第二批襯衣進(jìn)貨用了6000元
(1)第一批襯衣進(jìn)貨時價格是多少?
(2)第一批襯衣售價為120元/件,為保證第二批襯衣的利潤率不低于第一批襯衣的利潤率,那么第二批襯衣每件售價至少是多少元?(提示:利潤=售價﹣成本,利潤率=利潤÷成本×100%)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE=DE.
①求點P的坐標(biāo);
②在直線PD上是否存在點M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長.
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【題目】有一塊含30°角的直角三角板OMN,其中∠MON=90°,∠NMO=30°,ON=2,將這塊直角三角板按如圖所示位置擺放.等邊△ABC的頂點B與點O重合,BC邊落在OM上,點A恰好落在斜邊MN上,將等邊△ABC從圖1的位置沿OM方向以每秒1個單位長度的速度平移,邊AB,AC分別與斜邊MN交于點E,F(如圖2所示),設(shè)△ABC平移的時間為t(s)(0<t<6).
(1)等邊△ABC的邊長為 ;
(2)在運動過程中,當(dāng) 時,MN垂直平分AB;
(3)當(dāng)0<t<6時,求直角三角板OMN與等邊△ABC重疊部分的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測量一架無人飛機P的高度,如圖,A,B兩個觀測點相距,在A處測得P在北偏東71°方向上,同時在B處測得P在北偏東35°方向上.求無人飛機P離地面的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):,,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊AB的中點,DF與對角線AC交于點G,過G作GE⊥AD于點E,若AB=2,且∠1=∠2,則下列結(jié)論:①DF⊥AB;②CG=3GA;③CG=DF+GE;④S四邊形BFGC=1中,說法正確的是( )
A. ①③④B. ②③C. ①③D. ①②③
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【題目】等腰△ABC中,AB=BC=8,∠ABC=120°,BE是∠ABC的平分線,交AC于E,點D是AB的中點,連接DE,作EF∥AB于點F.
(1)求證四邊形BDEF是菱形;
(2)如圖以DF為一邊作矩形DFHG,且點E是此矩形的對稱中心,求矩形另一邊的長.
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