【題目】有一塊含30°角的直角三角板OMN,其中∠MON90°,∠NMO30°,ON2,將這塊直角三角板按如圖所示位置擺放.等邊ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,BC邊落在OM上,點(diǎn)A恰好落在斜邊MN上,將等邊ABC從圖1的位置沿OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,邊ABAC分別與斜邊MN交于點(diǎn)E,F(如圖2所示),設(shè)ABC平移的時(shí)間為ts)(0t6).

1)等邊ABC的邊長(zhǎng)為   ;

2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)   時(shí),MN垂直平分AB;

3)當(dāng)0t6時(shí),求直角三角板OMN與等邊ABC重疊部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】13;(23;(3.

【解析】

1)根據(jù),∠OMN30°ABC為等邊三角形,求證OAM為直角三角形,然后即可得出答案.

2)易知當(dāng)點(diǎn)CM重合時(shí)直線MN平分線段AB,此時(shí)OB3,由此即可解決問(wèn)題;

3)分兩種情形分別求解:當(dāng)0t≤3時(shí),作CDFMD.根據(jù)SSMEB2SMDC,計(jì)算即可.②當(dāng)3t6時(shí),SSMEB

解:(1)在RtMON中,∵∠MON90°,ON2,∠M30°

OMON6,

∵△ABC為等邊三角形

∴∠AOC60°,

∴∠OAM90°

OAMN,即OAM為直角三角形,

OAOM×63

故答案為3

2)易知當(dāng)點(diǎn)CM重合時(shí)直線MN平分線段AB,此時(shí)OB3,所以t3

故答案為3

3)易知:OM6,MN4,SOMN×2×66,

∵∠M30°,∠MBA60°

∴∠BEM90°

①當(dāng)0t≤3時(shí),作CDFMD

∵∠ACB60°,∠M30°,∠FCB=∠M+CFM

∴∠CFM=∠M30°

CFCM,

CDFM,

DFDM,

SCMF2SCDM

∵△MEB∽△MON,

,

SMEB,

∵△MDC∽△MON

,

SMDC,

SSMEB2SMDC=﹣

②當(dāng)3t6時(shí),SSMEB,

綜上所述,S

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開(kāi)播以來(lái)受到社會(huì)廣泛關(guān)注,某校就“中華文化我傳承﹣﹣地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛(ài)情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為   ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所在扇形的圓心角度數(shù)為   ;

(2)若該校共有學(xué)生1200人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生選擇D類的大約有多少人?

(3)在調(diào)查的A4人中,剛好有2名男生2名女生,從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任兩個(gè)角色,用畫樹(shù)形圖或列表的方法求出抽到的兩名學(xué)生性別相同的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,0),B0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4,…,則△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )

A. 8076,0B. 8064,0C. 8076,D. 8064

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)yk0,x0)圖象上的兩點(diǎn),BCx軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿OABC(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過(guò)PPMx軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為SP點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊含30°角的直角三角板OMN,其中∠MON90°,∠NMO30°,ON2,將這塊直角三角板按如圖所示位置擺放.等邊ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,BC邊落在OM上,點(diǎn)A恰好落在斜邊MN上,將等邊ABC從圖1的位置沿OM方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,邊ABAC分別與斜邊MN交于點(diǎn)E,F(如圖2所示),設(shè)ABC平移的時(shí)間為ts)(0t6).

1)等邊ABC的邊長(zhǎng)為   ;

2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)   時(shí),MN垂直平分AB

3)當(dāng)0t6時(shí),求直角三角板OMN與等邊ABC重疊部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生對(duì)博鰲論壇會(huì)的了解情況,某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果記作非常了解,了解,了解較少,不了解.四類分別統(tǒng)計(jì),并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)若該校共有1600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)博鰲論壇會(huì)的了解情況為非常了解的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊ABC中,點(diǎn)DBC邊上一動(dòng)點(diǎn),DEABAC于點(diǎn)E,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DF,連接CF.則AEFC的數(shù)量關(guān)系是   ;∠ACF的度數(shù)為   

2)拓展探究:如圖2,在RtABC中,∠ABC90°,∠ACB60°,點(diǎn)DBC邊上一動(dòng)點(diǎn),DEABAC于點(diǎn)E,當(dāng)∠ADF=∠ACF90°時(shí),求的值.

3)解決問(wèn)題:如圖3,在ABC中,BCABm,點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)DDEABAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直接寫出當(dāng)∠ADF=∠ACF=∠ABC時(shí),的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC,B90°,OAB上的一點(diǎn),O為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,AC于點(diǎn)D,其中DEOC

1)求證:AC為⊙O的切線;

2)若AD,AB、AE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x24xk0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求⊙O的半徑、CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)4的正方形ABCD中,E是邊BC的中點(diǎn),將CDE沿直線DE折疊后,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,冉將其打開(kāi)、展平,得折痕DE。連接CF、BFEF,延長(zhǎng)BFAD于點(diǎn)G。則下列結(jié)論:①BG= DE;②CFBG;③sinDFG= ;④SDFG=.其中正確的有(

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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