【題目】定義:如果一個(gè)四邊形存在一條對(duì)角線,使得這條對(duì)角線是四邊形某兩邊的比例中項(xiàng),則稱這個(gè)四邊形為“閃亮四邊形”,這條對(duì)角線稱為“亮線”.如圖1,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,滿足AC2=ABAD,四邊形ABCD是閃亮四邊形,AC是亮線.
(1)以下說法正確的是______(填寫序號(hào))
①正方形不可能是閃亮四邊形;
②矩形中存在閃亮四邊形;
③若一個(gè)菱形是閃亮四邊形,則必有一個(gè)內(nèi)角是60°.
(2)如圖2,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,AB=12,CD=20,判斷哪一條線段是四邊形ABCD的亮線?請(qǐng)你作出判斷并說明理由.
(3)如圖3,AC是閃亮四邊形ABCD的唯一亮線,∠ABC=90°,∠D=60°,AB=4,BC=2,請(qǐng)直接寫出線段AD的長.
【答案】(1)①、③;(2)為四邊形的亮線;(3).
【解析】
(1)根據(jù)閃亮四邊形的定義一一判斷即可.
(2)如圖2中,作DH⊥BC于H.求出BD,AC即可判斷.
(3)想辦法證明△ADC是等邊三角形即可解決問題.
解:(1) ①設(shè)正方形的邊長為a,則對(duì)角線長為a,
,
∴正方形不可能是閃亮四邊形.故①正確
②如圖①中,四邊形ABCD是矩形,AE⊥AC于E,不妨設(shè)矩形是閃亮四邊形.
則AC2=ADCD,
,
∴DE=AC,
∵AC>AD>DE,顯然與DE=AC矛盾,假設(shè)不成立,
∴矩形不可能是閃亮四邊形,故②錯(cuò)誤.
③如圖②中,四邊形ABCD是菱形,
∵四邊形ABC都是閃亮四邊形,
不妨設(shè)AC2=ADCD,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=CD,
∴AC=AD=CD,
∴△ADC是等邊三角形,
∴∠D=60°,
∴若一個(gè)菱形是閃亮四邊形,則必有一個(gè)內(nèi)角是60°.故③正確.
故答案為①③
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),
∵,,∴
∴,∴四邊形為矩形
∵,,
∴,,.
又∵,
∴,
此時(shí),
∴,即為四邊形的亮線.
(3) 如圖3中,作CH⊥AD于H.
∵DH=CDcos∠D,CH=CDsin∠D,AH=AD-CDcos∠D,
∴AC2=AH2+CH2=(AD-CDcos∠D)2+(CDsin∠D)2
=AD2+CD2-2ADCDcos∠D
=AD2+CD2-ADCD,
∵AC2=ADCD,
∴AD2-2ADCD+CD2=0,
∴(AD-CD)2=0,
∴AD=CD,∵∠D=60°,
∴△ACD是等邊三角形,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=與x軸交于A,C(A在C的左側(cè)),點(diǎn)B在拋物線上,其橫坐標(biāo)為1,連接BC,BO,點(diǎn)F為OB中點(diǎn).
(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)D為拋物線第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BD,CD,點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BCD的面積的最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo),及|FE﹣DE|的最大值;
(3)如圖2,若點(diǎn)G與點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱,直線BG與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N是線段BG上的一動(dòng)點(diǎn),連接NF,MF,當(dāng)∠NFO=3∠BNF時(shí),連接CN,將直線BO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的直線BO為B′O,直線B′O與直線CN交于點(diǎn)Q,當(dāng)△OCQ為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)直角三角形紙片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如圖,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,折疊該紙片,折痕與邊OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.
(1)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′,設(shè)OB′=x,OC=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并確定y的取值范圍;
(3)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B′,且使B′D//OB,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的中心.函數(shù)y=(x﹣h)2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn),則h的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=15,∠BAC=120°,小明要將該三角形分割成兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形,他想出了如下方案:在AB上取點(diǎn)D,過點(diǎn)D畫DE∥AC交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AE,在AC上取合適的點(diǎn)F,連結(jié)EF可得到4個(gè)符合條件的三角形,則滿足條件的AF長是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個(gè)結(jié)論:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,則b=﹣或﹣.其中正確的有_____.(請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(a,-2),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)C,連接PO,若△POC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),∠EDF兩邊分別交線段AB于點(diǎn)E,交線段AC于點(diǎn)F,且∠EDF+∠BAC=180°
(1)如圖1,當(dāng)∠EDF=90°時(shí),求證:BE=AF;
(2)如圖2,當(dāng)∠EDF=60°時(shí),求證:AE+AF=AD;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF并延長EF至點(diǎn)G,使FG=EF,連接CG,若BE=5,CF=4,求CG的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下.
頻數(shù)分布表
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
銷售額 | |||||||
頻數(shù) | 7 | 9 | 3 | 2 | 2 |
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | 18 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有 位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì);
(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.
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