Question

【題目】我們對(duì)多項(xiàng)式x+x﹣6進(jìn)行因式分解時(shí)，可以用特定系數(shù)法求解．例如，我們可以先設(shè)x2+x﹣6=（x+a）（x+b），顯然這是一個(gè)恒等式．根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開(kāi)有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+ab
所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．當(dāng)然這也說(shuō)明多項(xiàng)式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．
像上面這種通過(guò)利用恒等式的性質(zhì)來(lái)求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法．利用上述材料及示例解決以下問(wèn)題．
（1）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx﹣15有一個(gè)因式為x﹣1，求m的值；
（2）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式2x3+5x2﹣x+b有一個(gè)因式為x+2，求b的值．

Answer 1

【答案】解：（1）由題設(shè)知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，
故m=n﹣1，﹣n=﹣15，
解得n=15，m=14．
故m的值是14；
（2）由題設(shè)知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，
∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b．
解得：k1= ， k2=﹣1．
∴t1=﹣2，t2=3．
∴b1=b2=2kt=﹣6．
【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘法將等式右邊展開(kāi)有：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，所以，根據(jù)等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可以求得m的值；
（2）解答思路同（1）．