【題目】一般地,個(gè)相同的因數(shù)相乘,記為, ,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù),記為 () .一般地,若 叫做以為底的對(duì)數(shù), 記為 () .如, 4叫做以3為底81的對(duì)數(shù), 記為 ()

1)計(jì)算下列各對(duì)數(shù)的值: ; ;

2)觀察(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式,之間又滿足怎樣的關(guān)系式;

3)由(2)的結(jié)果,你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎?

4 根據(jù)冪的運(yùn)算法則:以及對(duì)數(shù)的含義說(shuō)明上述結(jié)論.

【答案】12,46;(24×16=64;(3;(4)見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解可得;

2)觀察三個(gè)數(shù)字及對(duì)應(yīng)的結(jié)果,找出規(guī)律;

3)將找出的規(guī)律寫成一般形式;

4)設(shè),,利用轉(zhuǎn)化可推導(dǎo).

1)∵,,

2,4,6

24、1664的規(guī)律為:4×16=64

2+4=6,∴

3)根據(jù)(2)得出的規(guī)律,我們一般化,為:

4)設(shè)

,

,得證

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖表示的是熱帶風(fēng)暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程,請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:

1)熱帶風(fēng)暴從開(kāi)始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了 個(gè)小時(shí);

2)從圖象上看,風(fēng)速在 (小時(shí))時(shí)間段內(nèi)增大的最快?最大風(fēng)速是 千米/時(shí);

3)風(fēng)速?gòu)拈_(kāi)始減小到最終停止,平均每小時(shí)減小多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料并完成任務(wù).

萊昂哈德·歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一,瑞士著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn),更把整個(gè)數(shù)學(xué)推至物理的領(lǐng)域;同時(shí),也是數(shù)學(xué)史上研究成果最多的數(shù)學(xué)家,平均每年寫出八百多頁(yè)的論文,還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)等的課本,《無(wú)窮小分析引論》《微分學(xué)原理》《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)界中的經(jīng)典著作.因此,被稱為歷史上最偉大的兩位數(shù)學(xué)家之一(另一位是卡爾·弗里德里克·高斯).在數(shù)學(xué)成就上,歐拉最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用記號(hào)的形式來(lái)表示(可用其他字母代替,但不同的字母表示不同的多項(xiàng)式),例如,當(dāng)時(shí),多項(xiàng)式的值用來(lái)表示,即;當(dāng)時(shí),多項(xiàng)式的值用來(lái)表示,記為

任務(wù):

已知

請(qǐng)你根據(jù)材料中代入求值的方法解決下列問(wèn)題:

(1)求的值;

(2)求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.

(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,問(wèn)A型節(jié)能燈最多可以買多少只?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且∠B=60°,過(guò)C作⊙O的切線l,與直徑AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AF⊥l,垂足為F.

(1)求證:AC平分∠FAD;
(2)已知AF=3 ,求陰影部分面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1)﹣2a3b(4a2b)÷6a4b2

2

3

4(2a1)(a4)(a+3)(a4)

5(x3y+4)(x+3y4)

6(a+2b)(a2b)(a24b2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)點(diǎn)a、b滿足

______;______

點(diǎn)P在直線AB的右側(cè),且

若點(diǎn)Px軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______;

為直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

如圖2,在的條件下,且點(diǎn)P在第四象限,APy軸交于點(diǎn)M,BPx軸交于點(diǎn)N,連接求證:提示:過(guò)點(diǎn)Px軸于

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】是一個(gè)長(zhǎng)為 a,寬為 b 的長(zhǎng)方形.現(xiàn)將相等的長(zhǎng)方形若干,拼接組成如下圖 形.

1)將圖中所得的四塊長(zhǎng)為 a,寬為 b 的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形(如圖).請(qǐng)利用 中陰影部分面積的不同表示方法,直接寫出代數(shù)式(a+b2、(ab2、ab 之間的等量關(guān)系是

2)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:已知 m+n6mn5,則 mn

3)將圖中的長(zhǎng)方形和圖中的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 a、b 的正方形若干個(gè),拼成如圖的長(zhǎng)方形,則圖中的長(zhǎng)方形的面積可以用兩種不同的方法表示,則關(guān)系式

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