【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點(diǎn)在⊙P上，為⊙P外一點(diǎn)，且∠ADC＝90°，直線為⊙P的切線．

⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理，以及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）連接AC，易證△ACP是等邊三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半徑.

解：⑴ 連接CP

∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，

∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B

∵CD是⊙OP的切線，∴∠DCP＝90°

∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°

∴2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 連接AC

∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，

∵PC＝PA，∴△ACP是等邊三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°

∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4

答：⊙P的半徑為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C移動．當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)Q，P移動的時(shí)間為t秒．當(dāng)t=____________ 秒時(shí)△APQ與△ABC相似.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）

A. y1＞y2＞y3B. y3＞y1＞y2C. y3＞y2＞y1D. y2＞y1＞y3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，

（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在等邊三角形ABC內(nèi)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別是3，4，5，則∠APB=　 ，由于，PB，PC不在同一三角形中，為了解決本題，我們可以將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o到處，連接，此時(shí)，≌　 　，就可以利用全等的知識，進(jìn)而將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB的度數(shù)；

（2）請你利用第（1）題的解答方法解答：如圖②，△ABC中，，D、E為BC上的點(diǎn)，且，求證：；

（3）如圖③，在△ABC中，，若以BD、DE、EC為邊的三角形是直角三角形時(shí)，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為8的等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是平面上一點(diǎn)，且線段DE=2，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EF，連接AF.

（1）如圖1，當(dāng)BE=2時(shí)，求線段AF的長；

（2）如圖2，求證：AF=CE；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的密距，記為d（M，N）．特別地，若圖形M，N有公共點(diǎn)，規(guī)定d（M，N）=0．

（1）如圖1，⊙O的半徑為2，

①點(diǎn)A（0，1），B（4，3），則d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ．

②已知直線L：y=與⊙O的密距d（L，⊙O）=，求b的值．

（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙C的半徑為1，直線y=﹣與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，直線DE與⊙C的密距d（DE，⊙C）．請直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是個(gè)邊長為2a的正方形，P、M、N分別是邊AD、AB、CD的中點(diǎn)，E、H分別是PM、PN的中點(diǎn)，則正方形EFGH的面積是（ ）

A.B.C.a2D.2a2

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同步練習(xí)冊答案