【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC為對角線,點E、F分別是邊BC、AD的中點.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若∠B=60°,AB=4,求線段AE的長.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,

∵點E、F分別是邊BC、AD的中點,

∴BE=DF,

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(SAS)


(2)解:∵∠B=60°,

∴△ABC是等邊三角形,

∵點E是邊BC的中點,

∴AE⊥BC,

在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,

sin60°= ,

解得AE=2


【解析】(1)首先根據菱形的性質,得到AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,結合點E、F分別是邊BC、AD的中點,即可證明出△ABE≌△CDF;(2)首先證明出△ABC是等邊三角形,結合題干條件在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,即可求出AE的長.

練習冊系列答案
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