Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=4cm，BC=2cm，AB=3cm.從初始時(shí)刻開始，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1 cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B→C→E→D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，PAQ的面積為y cm².（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形)解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)x=" 2" s時(shí)，y=________cm²;當(dāng)= s時(shí)，y=________cm²；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，即3 ≤ x ≤ 5時(shí)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出時(shí)的值；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段CE上運(yùn)動(dòng)，即5 < x ≤ 8 時(shí)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值．

Answer 1

（1）；（2）y，4（3）y ，y（4）；；.

解：（1）；.························ （2分）
（2）當(dāng)3≤≤5時(shí)，

······················· （3分）
············ （4分）
.···························· （5分）
當(dāng)時(shí)，
·························· （6分）

解得   
∴當(dāng)=4時(shí)，.·························· （7分）
（3）當(dāng)5<≤7時(shí)，

························· （8分）
.·························· （9分）
當(dāng)7<≤8時(shí)，

···························· （10分）
.······························ （11分）
（4）；；. （14分）
本試題主要是考查了動(dòng)點(diǎn)運(yùn)用的軌跡問(wèn)題。通過(guò)已知的邊長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)的速度可以分析，經(jīng)過(guò)一丁點(diǎn)時(shí)候后，兩點(diǎn)的距離，以及PAQ的面積為y cm²，同時(shí)在不同的時(shí)刻，面積表示不同。
（1）當(dāng)x=2時(shí)，則AP=2,BQ=2,如圖所示，則面積可以利用底乘以高的一半得到。
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，即3 ≤ x ≤ 5時(shí)，同樣可知得到三角形的面積，然后代值得到當(dāng)y=2時(shí)的對(duì)應(yīng)x的值。
（3）利用動(dòng)點(diǎn)P在線段CE上運(yùn)動(dòng)，即5 < x ≤ 8 時(shí)，同上分析三角形的邊的關(guān)系，利用面積公式求解得到。
（4）根據(jù)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行，那么利用平行關(guān)系，得到所有x的值．