Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，

（1）作出AB邊的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接BD；

（2）下列結(jié)論正確的是：

① BD平分∠ABC；② AD=BD=BC；③ △BDC的周長等于AB+BC； ④ D點(diǎn)是AC中點(diǎn)；

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①②③.

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）求解即可求得答案,（1）利用線段垂直平分線的作法進(jìn)而得出即可.

(2) 由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理,即可求得∠ABC與∠C的度數(shù),又由AB的垂直平分線是DE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可求得AD=BD,繼而求得∠ABD的度數(shù),則可知BD平分∠ABC,可得△BCD的周長等于AB+BC,又可求得∠BDC的度數(shù)，,求得AD=BD=BC,則可求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

(1)

(2) ∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,

∴∠ABC=∠C=72°,

∵AB的垂直平分線是DE,

∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A=36°,

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD,

∴BD平分∠ABC,故①正確,

∴△BCD的周長為:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故③正確；
∵∠DBC=36°,∠C=72°,

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,

∴∠BDC=∠C,

∴BD=BC,

∴AD=BD=BC,故②正確；
∵BD＞CD,

∴AD＞CD,

∴點(diǎn)D不是線段AC的中點(diǎn),故④錯(cuò)誤,

故答案為: ①②③.