【題目】已知等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°.點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng),以AD為腰作等腰Rt△ADE,∠DAE=90°.連接CE.
(1)如圖,求證:△ACE≌△ABD;
(2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變化,求它的度數(shù);若變化,說明理由;
(3)若AC=,當(dāng)CD=1時(shí),請求出DE的長.
【答案】(1)見解析;(2)90°;(3)DE的長為或.
【解析】試題分析:(1)由△ABC和△ADE都是等腰Rt△可得,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,則有∠BAD=∠CAE,從而可證到△ACE≌△ABD;
(2)由△ACE≌△ABD可得∠ACE=∠ABD=45°,從而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°;
(3)可分點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(如圖1)和點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí)(如圖2)兩種情況討論,在Rt△ABC中運(yùn)用勾股定理可求出BC,從而得到BD,由△ACE≌△ABD可得CE=BD,在Rt△DCE中運(yùn)用勾股定理就可求出DE.
試題解析:(1)∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ACE和△ABD中,
,
∴△ACE≌△ABD;
(2)∵△ACE≌△ABD,
∴∠ACE=∠ABD=45°,
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°;
∴∠BCE的度數(shù)不變,為90°;
(3)①點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1,
∵AB=AC=,∠BAC=90°,
∴BC=,
∵CD=1,
∴BD=﹣1,
∵△ACE≌△ABD,
∴CE=BD=﹣1.
∵∠BCE=90°,
∴DE=;
②點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí),如圖2,
∵AB=AC=,∠BAC=90°,
∴BC=,
∵CD=1,
∴BD=+1,
∵△ACE≌△ABD,
∴CE=BD=+1,
∵∠BCE=90°,
∴∠ECD=90°,
∴DE=,
綜上所述:DE的長為或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.試說明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,﹣3),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.
(1)b= , c= , 點(diǎn)B的坐標(biāo)為;(直接填寫結(jié)果)
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在5×5的方格紙中,每一個(gè)小正方形的邊長都為1.
(1)∠BCD是不是直角?請說明理由;
(2)求四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有 4 個(gè)紅球和 6 個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同,將袋子中的球充 分搖勻后,隨機(jī)摸出一球.
(1)分別求摸出紅球和摸出黃球的概率
(2)為了使摸出兩種球的概率相同,再放進(jìn)去 8 個(gè)同樣的紅球或黃球,那么這 8 個(gè)球中紅球和 黃球的數(shù)量分別是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知DE∥BC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.
(1)求∠BED的度數(shù);
(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,則AD的長為( )
A. cm
B. cm
C. cm
D.4cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2m n+n2)+( )=0,
即( )2+( )2=0.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),
∴m=n=
完善上述解答過程,然后解答下面的問題:
設(shè)等腰三角形ABC的三邊長a、b、c,且滿足a2+b2-4a-6b+13=0,求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com