【題目】中, , ,點 分別在射線、上(點不與點、點重合),且保持.

①若點在線段上(如圖),且,求線段的長;

②若 ,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

【答案】(1);(2),(0<x<8); x≥8)

【解析】試題分析:1)求線段CQ的長,根據(jù)已知條件AB=ACAPQ=ABC知道,可以先證明QCP∽△PBA,由比例關(guān)系式得出;

2)要求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,以及函數(shù)的定義域,需要分兩種情況進(jìn)行討論:BP在線段CB上,或在CB的延長線上,根據(jù)實際情況證明QCP∽△ABP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出比例式,進(jìn)而得出yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

解:(1)∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP,∠APQ=∠ABC,

∴∠BAP=∠CQP

又∵AB=AC,∴∠B=∠C

∴△CPQ∽△BAP

AB=AC=5,BC=8,BP=6,CP=8﹣6=2,

,

(2)若點P在線段CB上,由(1)知,

BP=xBC=8,∴CP=BCBP=8﹣x,

又∵CQ=y,AB=5,∴,即

故所求的函數(shù)關(guān)系式為,(0<x<8).

若點P在線段CB的延長線上,如圖.

∵∠APQ=∠APB+∠CPQ,

ABC=∠APB+∠PAB,∠APQ=∠ABC,

∴∠CPQ=∠PAB

又∵∠ABP=180°﹣∠ABC,∠PCQ=180°﹣∠ACB,∠ABC=∠ACB,

∴∠ABP=∠PCQ.∴△QCP∽△PBA.∴

BP=x,CP=BC+BP=8+xAB=5,CQ=y,

,即x≥8).

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