【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到點(diǎn)A為止，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到點(diǎn)B為止，那么在這個(gè)過(guò)程中，線段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為 ．

【答案】4－π

【解析】根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為2，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑的四個(gè)扇形，

∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積。

而正方形ABCD的面積為4×4=16,4個(gè)扇形的面積為=4π，

∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為164π.

故答案為164π

點(diǎn)睛: 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為2，故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積．

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（1）△ABC的面積為：　 　．

（2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為　 　．

（3）如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（4）如圖4，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2，則六邊形花壇ABCDEF的面積是　 　m2．

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