【題目】如圖,△ABC中,BD、CE分別是AC、AB上的中線,BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M、N分別是OB、OC的中點(diǎn),連接DE、EM、MN、ND.
(1)求證:四邊形DEMN是平行四邊形;
(2)若四邊形DEMN是菱形,且BC=4cm,AC=6cm,求邊AB的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵BD、CE分別是AC、AB上的中線,

∴點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),

∴DE為△ABC的中位線,

∴DE∥BC,且BC=2DE.

∵點(diǎn)M、N分別是OB、OC的中點(diǎn),

∴MN為△OBC的中位線,

∴MN∥BC,且BC=2MN.

∴DE∥MN,DE=MN,

∴四邊形DEMN是平行四邊形


(2)作BC邊上的中線AF,交BD于M,連接DF,

∵BD、AF是邊AC、BC上的中線,

∴DF∥BA,DF= BA.

∴△MDF∽△MBA,

=

即BD=3DM,

∵四邊形DEMN是菱形,且BC=4cm,AC=6cm,

∴EM=DN=MN=2cm,

∴AB=AC=6cm.


【解析】(1)由中位線定理,可得ED∥BC,MN∥BC,且都等于邊長(zhǎng)BC的一半.分析到此,此題證明即可.(2)根據(jù)三角形的中位線定理,得DF∥BA,DF= BA.根據(jù)平行得到三角形MDF相似于三角形MBA,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解.
【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格:

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積

1×(﹣1)×2=﹣2

(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60

   

三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和

1+(﹣1)+2=2

(﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12

   

積與和的商

(﹣2)÷2=﹣1

   

   

(2)請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)x.

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A. 想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的60% B. 想去動(dòng)物園的學(xué)生有12

C. 想去動(dòng)物園的學(xué)生肯定最多 D. 想去動(dòng)物園的學(xué)生占全班學(xué)生的

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A.4.5
B.6
C.8
D.9

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