【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax＋bx＋c與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝，CB＝2，∠CAO＝30°，求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

【答案】拋物線解析式為:,頂點(diǎn)坐標(biāo)是().

【解析】

在Rt△BOC中,根據(jù)OB＝,CB＝2,由勾股定理可得:OC=3, 在Rt△AOC中,根據(jù)∠CAO＝30°,OC=3,根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半, 可得AC=6,再根據(jù)勾股定理可得:OA=,所以點(diǎn)A(),B(),C(0,3),根據(jù)拋物線與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,可設(shè)拋物線解析式為:,把點(diǎn)C坐標(biāo)代入可得:

,解得:,所以拋物線解析式為:,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

在Rt△BOC中,因?yàn)?/span>OB＝,CB＝2,

由勾股定理可得:OC=3,

在Rt△AOC中,因?yàn)椤?/span>CAO＝30°,OC=3,

所以 AC=6,

根據(jù)勾股定理可得:OA=,

所以點(diǎn)A(),B(),C(0,3),

因?yàn)閽佄锞�與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,

可設(shè)拋物線解析式為:,

把點(diǎn)C坐標(biāo)代入可得:

,

解得:,

所以拋物線解析式為:,

所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A. （﹣4，3） B. （﹣3，4）

C. （3，﹣4） D. （4，﹣3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示．規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤；

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．

【1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；

【2】小明和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小明得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小亮得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．

（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4）．

（1）求證：AF∥CE；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形；

（3）試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，BD 是 AC 邊上的高，延長(zhǎng) BC 到 E使 CE＝CD，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點(diǎn)M，BD與EC相交于點(diǎn)N，下列說法正確的有：___________

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形（為原點(diǎn)）中，，，，．

求經(jīng)過，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；

延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；

在的條件下，動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，都以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)沿由向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿由由運(yùn)動(dòng)（其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后，另一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)也隨之停止），過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，請(qǐng)你探索：當(dāng)時(shí)間為何值時(shí)，中有一個(gè)角是直角．

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