Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD=4，BC=9. 以下結(jié)論：

①⊙O的半徑為 ②OD∥BE ③PB= ④tan∠CEP=

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題分析：①連接OE，則OE⊥DC，易證明四邊形ABCD是梯形，則其中位線長(zhǎng)等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位線平行于兩底，顯而易見(jiàn)，中位線的長(zhǎng)（斜邊）大于直角邊（或運(yùn)用垂線段最短判定），故可判斷①錯(cuò)誤；②先證明△AOD≌△EOD，得出∠AOD=∠EOD=∠AOE，再運(yùn)用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半證明∠AOD=∠ABE，從而得出OD∥BE，故②正確；③由①知OB=6，根據(jù)勾股定理，OC===3；易證△OPB∽△OBC，則，所PB===，③正確；④易知∠CEP＞∠ECP，所以CP＞PE，故tan∠CEP=錯(cuò)誤.故答案選B.