【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)D，連接BD使得△ABD與△ABC相似(不包括全等)，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】(1) B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）;(2) D（，0）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求出AC的長度，再根據(jù)tan∠BAC＝求出BC的長度，然后即可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)B作BD⊥AB，交x軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)為所求．又tan∠ADB＝tan∠ABC＝，CD＝BC÷tan∠ADB＝3÷＝，可求OD＝OC＋CD＝，所以D（，0）．

（1）∵點(diǎn)A（﹣3，0），C（1，0），

∴AC=4，

則BC=tan∠BAC×AC=×4=3，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），

（2）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AB，交x軸于點(diǎn)D，

在Rt△ABC和Rt△ADB中，

∵∠BAC=∠DAB，

∴Rt△ABC∽Rt△ADB，

∴D點(diǎn)為所求，

又tan∠ADB=tan∠ABC=，

∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷=，

∴OD=OC+CD=，

∴D（，0）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體育器材室有A、B兩種型號的實(shí)心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題探究）小敏在學(xué)習(xí)了Rt△ABC的性質(zhì)定理后，繼續(xù)進(jìn)行研究．

（1）（i）她發(fā)現(xiàn)圖①中，如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（ii）她將△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，如圖②，此時(shí)她證明了BC和AB的關(guān)系；請根據(jù)小敏證明的思路，補(bǔ)全探究的證明過程；

猜想：如果∠A＝30°，BC與AB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是　 　；

證明：△ABC沿AC所在的直線翻折得△AHC，

（2）如圖③，點(diǎn)E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，且∠B＝∠D＝90°，連接AE、AF、EF，將△ABE、△ADF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與△AEF完全重合的三角形，連接AC，若∠EAF＝30°，AB2＝27，則△CEF的周長為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場第一次用元購進(jìn)某款智能清潔機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用元第二次購進(jìn)同款智能清潔機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的倍，但單價(jià)貴了元．

（1）求該商家第一次購進(jìn)智能清潔機(jī)器人多少臺？

（2）若所有智能清潔機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于（不考慮其它因素），那么每臺智能清潔機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，使得AE⊥DE；

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的長；

（3）當(dāng)△AED∽△ECD時(shí)，請寫出線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，BD， CE交于O，則圖中共有相似三角形（　�。�

A. 5對 B. 6對 C. 7對 D. 8對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，E為AB邊的中點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．

（1）求證：△ADE≌△CDB；

（2）若BC＝1，在AC邊上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連結(jié)、、．設(shè)，，則的面積為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案