【題目】如圖,以矩形ABCD對角線AC為底邊作等腰直角△ACE,連接BE,分別交AD,AC于點(diǎn)FN,CDAF,AM平分∠BAN.下列結(jié)論:①EFED;②∠BCM=∠NCM;③ACEM;④BN2+EF2EN2;⑤AEAMNEFM,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

①正確,只要證明AB,C,DE五點(diǎn)共圓即可解決問題;

②正確,證明BE平分∠ABC,再證明點(diǎn)MABC的內(nèi)心即可;

③正確,證明∠EAM=∠EMA可得EM=AE,即可解決問題;
④正確.如圖2中,將ABN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AFG,連接EG.想辦法證明GEF是直角三角形,利用勾股定理即可解決問題;
⑤錯(cuò)誤.利用反證法證明即可.

解:如圖1中,連接BDACO,連接OE

∵四邊形ABCD是矩形,

OAOCODOB,

∵∠AEC90°,

OEOAOC

OAOBOCODOE,

A,B,CD,E五點(diǎn)共圓,BD是直徑,

∴∠BED90°,

EFED,故①正確,

CDABAF,∠BAF90°

∴∠ABF=∠AFB=∠FBC45°,

BM平分∠ABC,

AM平分∠BAC,

∴點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心,

CM平分∠ACB,

∴∠MCB=∠MCA,故②正確,

∵∠EAM=∠EAC+MAC,∠EMA=∠BAM+ABM,∠ABM=∠EAC45°,

∴∠EAM=∠EMA

EAEM,

∵△EAC是等腰直角三角形,

ACEAEM,故③正確,

如圖2中,將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFG,連接EG,

∵將△ABN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFG

∴∠NAB=∠GAF,∠GAN=∠BAD90°,AGAN,GFBN

∵∠EAN45°,

∴∠EAG=∠EAN45°

AEAE,

∴△AEG≌△AENSAS),

ENEG

∵∠AFG=∠ABN=∠AFB45°,

∴∠GFB=∠GFE90°

EG2GF2+EF2,

BN2+EF2EN2,故④正確,

不妨設(shè)AEAMNEFM,

AEEC,

,

∴只有△ECN∽△MAF才能成立,

∴∠AMF=∠CEN

CEAM,

AECE,

MAAE(矛盾),

∴假設(shè)不成立,故⑤錯(cuò)誤,

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游,大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā),余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā),沿同一路線行駛.大客車中途停車等候5分鐘,小轎車趕上來之后,大客車以原速度的繼續(xù)行駛,小轎車保持速度不變.兩車距學(xué)校的路程S(單位:km)和大客車行駛的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( 。

①學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km;

②小轎車的速度是1km/min;

a15

④當(dāng)小轎車駛到景點(diǎn)入口時(shí),大客車還需要10分鐘才能到達(dá)景點(diǎn)入口.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCACD中,∠B=D,tanB=,BC=5,CD=3,BCA=90°﹣BCD,則AD=_____

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【題目】在同一條道路上,甲車從地到地,乙車從地到地,兩車同時(shí)出發(fā)以各自速度勻速行駛. 兩車相遇后,乙車休息了小時(shí),然后繼續(xù)原速駛往地,圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象,下列說法錯(cuò)誤的是( 。

A.甲乙兩車出發(fā)小時(shí)后相遇B.甲車速度是千米/小時(shí)

C.甲車到地比乙車到地早D.相遇時(shí)乙車距離千米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年初,武漢爆發(fā)了新型冠狀病毒引起的肺炎,并迅速在全國傳染開來,與此同時(shí)醫(yī)護(hù)人員一直堅(jiān)守在抗擊肺炎的前線,為我們保駕護(hù)航!羅曼羅蘭說:凡是行為善良與高尚的人,定能因之而擔(dān)當(dāng)患難.他們是最可親可敬的人!由此,醫(yī)療物資護(hù)目鏡的需求量大大增加,兩江新區(qū)某護(hù)目鏡生 產(chǎn)廠家自正月初三起便要求全體員工提前返崗,在接到單位的返崗?fù)ㄖ,員工們都毫無怨言,快速回到了自己的工作崗位,用自己的實(shí)際行動(dòng)踐行著一份責(zé)任和擔(dān)當(dāng).已知該廠擁有兩條不同的護(hù)目鏡加工生產(chǎn)線.原計(jì)劃生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)護(hù)目鏡個(gè),生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)護(hù)目鏡個(gè).

1)若生產(chǎn)線一共工作小時(shí),且生產(chǎn)護(hù)目鏡的總數(shù)量不少于個(gè),則生產(chǎn)線至少生產(chǎn)護(hù)目鏡多少小時(shí)?

2)原計(jì)劃生產(chǎn)線每天均工作小時(shí),但現(xiàn)在為了盡快滿足我市護(hù)目鏡的需求,兩條生產(chǎn)線每天均比原計(jì)劃多工作了相同的小時(shí)數(shù),但因?yàn)闄C(jī)器損耗及人員不足原因,生產(chǎn)線每增加小時(shí),該生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量將減少個(gè),生產(chǎn)線每增加小時(shí),該生產(chǎn)線每小時(shí)的產(chǎn)量將減少個(gè).這樣一天生產(chǎn)的護(hù)目鏡將比原計(jì)劃多個(gè),求該廠實(shí)際每天生產(chǎn)護(hù)目鏡的時(shí)間.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bxa≠0)與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)A,且經(jīng)過點(diǎn)B4,8),對稱軸為直線x=﹣2,頂點(diǎn)為D

1)填空:拋物線的解析式為   ,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為   ,直線AB的解析式為   

2)在直線AB左側(cè)拋物線上存在點(diǎn)E,使得∠EBA=∠ABD,求E的坐標(biāo);

3)連接OB,點(diǎn)Px軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)POB的平行線交直線AB于點(diǎn)Q,當(dāng)SPOQSBOQ12時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】池州十中組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加中國夢作文比賽,該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì),繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題:

1)全校參賽作文篇數(shù)為   篇,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是   

3)經(jīng)過評(píng)審,全校共有4篇作文榮獲一等獎(jiǎng),其中一篇來自七年級(jí),兩篇來自八年級(jí),一篇來自九年級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從一等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?希堄脴錉顖D方法求出九年級(jí)一等獎(jiǎng)作文登上?母怕剩

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【題目】在四邊形中,,對角線平分

1)如圖1,若,且,直接寫出線段、的數(shù)量關(guān)系.

2)如圖2,若將(1)中的條件去掉,求邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系.請證明.

3)如圖3,若,直接寫出邊與對角線的數(shù)量關(guān)系(用來表示)

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【題目】國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組:

30≤x40,40≤x50,50≤x60,60≤x70,70≤x80,80≤x90,90≤x≤100);

b.國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x70這一組的是:61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:

d.中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

(以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告(2018)》)

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______

2)在40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中,包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方.請?jiān)趫D中用圈出代表中國的點(diǎn);

3)在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中,人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元;(結(jié)果保留一位小數(shù))

4)下列推斷合理的是______

相比于點(diǎn)AB所代表的國家,中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距,中國提出加快建設(shè)創(chuàng)新型國家的戰(zhàn)略任務(wù),進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力;

相比于點(diǎn)B,C所代表的國家,中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距,中國提出決勝全面建成小康社會(huì)的奮斗目標(biāo),進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.

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