Question

【題目】任意寫出一個(gè)數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個(gè)），求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和.例如，對(duì)三位數(shù)223，取其兩個(gè)數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)：22，23，22，23，32，32.它們的和是154.三位數(shù)223各位數(shù)的和是7，再換幾個(gè)數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運(yùn)用代數(shù)式的知識(shí)說明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性.

Answer 1

【答案】所有可能的兩位數(shù)的和除以這幾個(gè)數(shù)字的和恒等于22，理由見解析

【解析】

舉例三位數(shù)為578與123，找出所有可能的兩位數(shù)，求出之和，除以各位數(shù)字得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性結(jié)論，驗(yàn)證即可．

舉例1:三位數(shù)578:

舉例2:三位數(shù)123:

猜想：所有可能的兩位數(shù)的和除以這幾個(gè)數(shù)字的和恒等于22．

證明如下：

設(shè)三位數(shù)為,則

所有的兩位數(shù)是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．

故 .