【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑,作⊙A交AC于點(diǎn)F,交BA的延長線于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AC的平行線交⊙A于點(diǎn)E,連接AE、CE,EF.

⑴求證:CE⊥AE;

⑵當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí),四邊形ADEF為菱形,并給于證明.

【答案】(1)證明見解析;

(2)當(dāng)∠CAB =60°多少度時(shí),四邊形ADFE為菱形,證明見解析.

【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作OA交AB于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交OA于點(diǎn)F,連接AF、BF,DF.

解:(1)證明:∵EF∥AB,

∴∠E=∠CAB,∠EFA=∠FAB.∵∠E=∠EFA .∠FAB=∠CAB.

在△ABC和△ABF中,

AF=AC,∠FAB=∠CAB,AB=AB,

∵△ABG≌△ABF,∴∠AFB=∠ACB=90°,

∴BF⊥AF.

(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形,

證明:∵∠ CAB=60°.

∴∠FAB=∠CAB=∠ CAB=60°.

∴EF=AD=AE.

∴四邊形ADFE是菱形,

“點(diǎn)睛”本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法,難度不大.

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(2)列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)直接寫出m的值,m=______;

(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;

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