【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均為等腰三角形．

（1）求∠EBC的度數(shù)；

（2）求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）22.5°；（2）6﹣6．

【解析】

試題（1）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AD=BD，可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案；

（2）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得BD的長(zhǎng)，然后設(shè)DE=EC=x，可得BE=EC=x，即可得方程x+x=3，繼而求得答案．

解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，

∴∠ABC=∠ACB=67.5°，

∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，

∴∠ABD=∠A=45°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；

（2）∵∠A=∠ABD=45°，

∴∠ADB=∠CDE=90°，

∵AB=6，

∴BD=ABcos45°=3，

設(shè)DE=x，則CD=DE=x，

∴EC==x，

∵BE=EC=x，

∴x+x=3，

解得：x=6﹣3，

∴BE=6﹣6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．

（1）求證：無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若拋物線y=mx2+（1﹣5m）x﹣5與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，點(diǎn)P（a，b）與Q（a+n，b）在（2）中的拋物線上（點(diǎn)P、Q不重合），求代數(shù)式4a2﹣n2+8n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝5，M，N分別是射線OA和OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PMN周長(zhǎng)的最小值為5，則∠AOB的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標(biāo)為_______.

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3cm等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，點(diǎn)P速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，

⑴當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

⑵△PBQ能否成為等邊三角形？若能，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”．從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”．

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”．

（2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°。求證：CD為△ABC的等角分割線．

（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割線，若△ACD是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直公路BD的正上方A處有一探測(cè)儀，AD=24m，∠D=90°，一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得∠ACD=50°．

（Ⅰ）求B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到1m）；

（Ⅱ）若規(guī)定該路段的速度不得超過15m/s，判斷此轎車是否超速．

參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖：AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，連結(jié)EF．試猜想線段AD與EF的關(guān)系，并證明

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