Question

【題目】[知識背景]：

數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點的距離AB＝|a﹣b|，A、B的中點P表示的數(shù)為．

[知識運用]：

已知式子（a+4）x3+2x2﹣x+3是關(guān)于x的二次三項式，且二次項系數(shù)為b，且a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B（如圖1），解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　；

（2）若點A以每秒2個單位的長度沿數(shù)軸向右運動，t秒后到達原點O，求t的值；

（3）若點A，B都以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動到達點M和點N，而O點不動，經(jīng)過t秒后，M，O，N三點中，其中一點是另外兩點的中點，求此時t的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣4，b＝2，AB＝6；（2）2；（3）t的值為或5

【解析】

（1）利用多項式的定義可得出a+4＝0，b＝2，解之可得出a的值，再利用數(shù)軸上兩點間的距離公式可求出線段AB的長；

（2）由點A的出發(fā)點、運動速度、方向結(jié)合點A運動到原點O，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）當(dāng)運動時間為t秒時，點M對應(yīng)的數(shù)為2t﹣4，點N對應(yīng)的數(shù)為2t+2，分點O為點M，N的中點及點M為點O，N的中點兩種情況考慮，利用一點為另外兩點的中點，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵（a+4）x3+2x2﹣x+3是關(guān)于x的二次三項式，且二次項系數(shù)為b，

∴a+4＝0，b＝2，

∴a＝﹣4，

∴AB＝|﹣4﹣2|＝6．

故答案為：﹣4；2；6．

（2）依題意，得：2t﹣4＝0，

解得：t＝2．

答：t的值為2．

（3）當(dāng)運動時間為t秒時，點M對應(yīng)的數(shù)為2t﹣4，點N對應(yīng)的數(shù)為2t+2．

①當(dāng)點O為點M，N的中點時，2t﹣4+2t+2＝0，

解得：t＝；

②當(dāng)點M為點O，N的中點時，0+2t+2＝2（2t﹣4），

解得：t＝5．

答：當(dāng)M，O，N三點中其中一點是另外兩點的中點時，t的值為或5．