【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若AB=12，AE=5，cos∠BFE=，求矩形ABCD的周長．

【答案】（1）證明見解析（2）62

【解析】分析：（1）先求出，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形；
（2）由三角函數(shù)和勾股定理求出，得出，即可得出答案．

詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC.AB=CD，

∵AE=CF，

∴DE=BF.

∴四邊形BFDE是平行四邊形。

(2)∵矩形ABCD，

∴

過點(diǎn)E作EG⊥BC于G.

∵

∴四邊形ABGE是矩形，

∴AE=BG=5，AB=EG=12.

∵在Rt△EFG中,

∴

設(shè)FG=3x，EF=5x，

∴

∴x=3.

∴FG=3x=9，

∴BC=BG+FG+CF=5+9+5=19.

∴矩形ABCD的周長=19×2+12×2=62.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確是______（填序號）① ②是的平分線 ③是等腰三角形 ④的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，，上，且，．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（　�。�

A. 四邊形是平行四邊形

B. 如果，那么四邊形是矩形

C. 如果平分平分∠BAC，那么四邊形 AEDF 是菱形

D. 如果AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四邊形 AEDF 是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交 AC 于點(diǎn) N，動(dòng)點(diǎn) P 在線段 BA 上以每秒 cm 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)．同時(shí)， 動(dòng)點(diǎn) Q 在線段 AC 上由點(diǎn) N 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，且始終保持 MQ⊥MP． 一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(t>0)．

(1)△PBM 與△QNM 相似嗎？請說明理由；

(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．

①求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度；

②設(shè)△APQ 的面積為 s(cm2)，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出 t 的取值范圍）

(3)探求 BP、PQ、CQ 三者之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[知識背景]：

數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點(diǎn)的距離AB＝|a﹣b|，A、B的中點(diǎn)P表示的數(shù)為．

[知識運(yùn)用]：

已知式子（a+4）x3+2x2﹣x+3是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，且a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B（如圖1），解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　；

（2）若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，t秒后到達(dá)原點(diǎn)O，求t的值；

（3）若點(diǎn)A，B都以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)M和點(diǎn)N，而O點(diǎn)不動(dòng)，經(jīng)過t秒后，M，O，N三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共40臺．已知購進(jìn)一臺甲種空調(diào)比購進(jìn)一臺乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)多0.2萬元；用36萬元購進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量的4倍．請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺進(jìn)價(jià)各是多少萬元？

（2）若商場預(yù)計(jì)投入資金不多于11.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進(jìn)甲種空調(diào)至少14臺，商場有哪幾種購進(jìn)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天早晨，王老師從家出發(fā)，騎摩托車前往學(xué)校，途中在路旁一家飯店吃早餐，如圖所示的是王老師從家到學(xué)校這一過程中行駛路程s（千米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．

（1）學(xué)校離他家多遠(yuǎn)？從出發(fā)到學(xué)校，用了多少時(shí)間？

（2）王老師吃早餐用了多少時(shí)間？

（3）王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快？最快時(shí)速達(dá)到多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2－x＋與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)D(0，－)．

（1）求直線AC的解析式；

（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBD的面積最大時(shí)，過P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，M為拋物線對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；

（3）在（2）問的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，將△PBQ′沿直線BD平移，記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″，在平移過程中，設(shè)直線P′B′與x軸交于點(diǎn)E，則是否存在這樣的點(diǎn)E，使得△B′EQ″為等腰三角形？若存在，求此時(shí)OE的長．

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