【題目】如圖，在四邊形中，，，是邊的垂直平分線，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】分析：（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=EB=4，再由∠A=45°，得到DE=AE=EB，由“SSS”公理即可得到△EDC≌△EBC，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié)論；

（2）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，即可得到CH=EH．設(shè)EH=x，則BH=4-x．在Rt△CHB中，由勾股定理可求出x的值，由CE=EH即可得到結(jié)論．

詳解：（1）∵是邊的垂直平分線，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴△≌△．

∴．

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得：，

設(shè)，則，

在中，，

即，

解得：（不合題意，舍去），

即．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E,若△ABC和△BDC 的周長(zhǎng)分別為40cm和25cm ，則BC＝_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蝸牛從某點(diǎn)開始沿東西方向的直線爬行，規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù)，向西爬行的路程記為負(fù)數(shù)．爬過的各段路程依次為(單位：厘米)：

（1）蝸牛最后是否回到出發(fā)點(diǎn)？請(qǐng)說明理由；

（2）蝸牛離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是_______厘米；

（3）在爬行過程中，如果蝸牛每爬2厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，求蝸牛-共得到多少粒芝麻？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，,,分別為,邊上的高，連接,過點(diǎn)作與點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，．

（1）如圖，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；

（2）如圖，請(qǐng)寫出與之間的關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，小彬從該網(wǎng)店購(gòu)買了3筒甲種羽毛球和2筒乙種羽毛球，一共花費(fèi)270元.

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球各80筒.已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.元旦期間該網(wǎng)店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，甲種羽毛球打折銷售，乙種羽毛球售價(jià)不變，若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，要使全部售出所購(gòu)進(jìn)的羽毛球的利潤(rùn)率是，那么甲種羽毛球是按原銷售價(jià)打幾折銷售的.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，羽毛球拍每副定價(jià)元，乒乓球拍每副定價(jià)元．店慶期間該超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．

方案一：買一副羽毛球拍送一副乒乓球拍；

方案二：羽毛球拍和乒乓球拍都按定價(jià)的付款．

現(xiàn)某校要到該超市購(gòu)買羽毛球拍副，乒乓球拍副（）

（1）若該校按方案一購(gòu)買，需付款____元；（用含的代數(shù)式表示），若該校按方案二購(gòu)買，需付款_____元．（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)取何值時(shí)，兩種方案一樣優(yōu)惠？

（3）當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方法嗎？請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方法，并計(jì)算需付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P為矩形邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P沿著B﹣C的路徑運(yùn)動(dòng)（含點(diǎn)B和點(diǎn)C），則△ADP的外接圓的圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是_____．

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