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如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設點P運動的時間為t秒.

(1)求a的值;

(2)當四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;

(3)當四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.

(4)當t為何值時,△PBQ是等腰三角形?

(2)由(1)可得拋物線的解析式為

y=x-6x+8

當y=0時,x-6x+8=0

解得:x=2,x=4

∴A點坐標為(2,0),B點坐標為(4,0)

當y=8時,

x=0或x=6

∴D點的坐標為(0,8),C點坐標為(6,8)

DP=6-2t,OQ=2+t

當四邊形OQPD為矩形時,DP=OQ

2+t=6-2t,t=,OQ=2+

S=8×

即矩形OQPD的面積為

(3)四邊形PQBC的面積為,當此四邊形的面積為14時,

(2-t+2t)×8=14

解得t=(秒)

當t=時,四邊形PQBC的面積為14

(4)t=時,PBQ是等腰三角形.   

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設點P運動的時間為t秒.

(1)求a的值;(2)當四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;(3)當四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.(4)當t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設點P運動的時間為t秒.

(1)求a的值;(2)當四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;(3)當四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.(4)當t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)

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科目:初中數學 來源:2012屆廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數學卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設點P運動的時間為t秒.

(1)求a的值;(2)當四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;(3)當四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.(4)當t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數學卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設點P運動的時間為t秒.

(1)求a的值;(2)當四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;(3)當四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.(4)當t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)

 

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