如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B運(yùn)動(dòng),連接PQ、CB,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求a的值;(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí),求這個(gè)矩形的面積;(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí),求t的值.(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)
(1)8(2)(3)(4)解析:
解:(1)∵拋物線y=x-ax+a-4a-4經(jīng)過點(diǎn)(0,8)
∴a-4a-4=8
解得:a=6,a=-2(不合題意,舍去)
∴a的值為6
(2)由(1)可得拋物線的解析式為
y=x-6x+8
當(dāng)y=0時(shí),x-6x+8=0
解得:x=2,x=4
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)
當(dāng)y=8時(shí),
x=0或x=6
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,8),C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8)
DP=6-2t,OQ=2+t
當(dāng)四邊形OQPD為矩形時(shí),DP=OQ
2+t=6-2t,t=,OQ=2+
S=8×
即矩形OQPD的面積為
(3)四邊形PQBC的面積為,當(dāng)此四邊形的面積為14時(shí),
(2-t+2t)×8=14
解得t=(秒)
當(dāng)t=時(shí),四邊形PQBC的面積為14
(4)過點(diǎn)P作PE⊥AB于E,連接PB,
當(dāng)QE=BE時(shí),△PBQ是等腰三角形,
∵CP=2t,
∴DP=6-2t,
∴BE=OB-PD=4-(6-2t)=2t-2,
∵OQ=2+t,
∴QE=PD-OQ=6-2t-(2+t)=4-3t,
∴4-3t=2t-2,
解得:t=  ,
∴當(dāng)t=  時(shí),△PBQ是等腰三角形
t=時(shí),PBQ是等腰三角形.
(1)把點(diǎn)D(0,8)代入拋物線y=x2-ax+a2-4a-4解方程即可解答;
(2)利用(1)中求得的拋物線,求得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo),再利用矩形的判定與性質(zhì)解得即可;
(3)利用梯形的面積計(jì)算方法解決問題;
(4)只考慮PQ=PB,其他不符合實(shí)際情況,即可找到問題的答案
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B運(yùn)動(dòng),連接PQ、CB,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求a的值;

(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí),求這個(gè)矩形的面積;

(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí),求t的值.

(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B運(yùn)動(dòng),連接PQ、CB,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求a的值;(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí),求這個(gè)矩形的面積;(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí),求t的值.(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B運(yùn)動(dòng),連接PQ、CB,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求a的值;(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí),求這個(gè)矩形的面積;(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí),求t的值.(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B運(yùn)動(dòng),連接PQ、CB,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求a的值;(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí),求這個(gè)矩形的面積;(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí),求t的值.(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)

 

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