【題目】如圖，有一條兩岸平行的河流，一數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組在無法涉水過河情況下，成功測得河的寬度，他們的做法如下：

①正對(duì)河流對(duì)岸的一顆樹A，在河的一岸選定一點(diǎn)B；

②沿河岸直走15步恰好到達(dá)一樹C處，繼續(xù)前行15步到達(dá)D處；

③自D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處時(shí)，停止行走；

④測得DE的長就是河寬.

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明他們做法是正確的.

【答案】說明見解析.

【解析】根據(jù)AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABE≌△EDC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°.

在△ABC與△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴DE=AB，即測得DE的長就是河寬.

“點(diǎn)睛”本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，若DE＝5，則AB＝_____．

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【題目】二次函數(shù)y＝x2－2x－3，當(dāng)m－2≤x≤m時(shí)函數(shù)有最大值5，則m的值可能為___________

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【題目】如果等腰三角形有一條邊長是6，另一條邊長是8，那么它的周長是（ ）
A.20
B.20或22
C.22
D.24

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是 ．

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【題目】方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．

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【題目】如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800度，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角是（ ）
A.30°
B.36°
C.60°
D.72°

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【題目】如圖，△ABC和△DEF均是邊長為4的等邊三角形，△DEF的頂點(diǎn)D為△ABC的一邊BC的中點(diǎn)，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，且邊DF、DE始終分別交△ABC的邊AB、AC于點(diǎn)H、G.圖中直線BC兩側(cè)的圖形關(guān)于直線BC成軸對(duì)稱.連結(jié)HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分別交BC于點(diǎn)I、J.

（1）求證：△DHB∽△GDC；

（2）設(shè)CG=x，四邊形HH′G′G的面積為y，

①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

②求當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？

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