【題目】如圖,在ABC中,C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度沿折線C﹣A﹣B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0t8).

(1)求AB的長;

(2)當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),求t的值;

(3)設(shè)CDE的面積為y(cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)10(2)(3)當(dāng)0t3時(shí),y=8t﹣t2;當(dāng)3t8時(shí),y=t2t+

【解析】

試題分析:(1)直接利用勾股定理計(jì)算;

(2)當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),B不可能為直角,所以分兩種情況討論:i)圖1,當(dāng)BED=90°時(shí);ii)圖2,當(dāng)EDB=90°時(shí);利用相似求邊,再利用同角三角函數(shù)值列等式計(jì)算求出t的值;

(3)分兩種情況用三角形的面積公式求解即可.

試題解析:(1)由勾股定理得:AB==10,

(2)如圖1,當(dāng)BED=90°時(shí),BDE是直角三角形,

則BE=t,AC+AD=2t,

BD=6+10﹣2t=16﹣2t,

∵∠BED=C=90°,

DEAC,

,

DE=t,

sinB=,

t=;

如圖2,當(dāng)EDB=90°時(shí),BDE是直角三角形,

則BE=t,BD=16﹣2t,

cosB=,

t=;

當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),t的值為

(3)當(dāng)0t3時(shí),y=×2t×(8﹣t)=8t﹣t2;

當(dāng)3t8時(shí),y=(8﹣t)×(16﹣2t)=t2t+

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