Question

如圖，P、Q分別是△ABC邊上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若PB=PQ，PR=PS．則下列結論：①AS=AR；②△BRP≌△QSP；③AQ+AB=2AR．其中正確的有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知條件PR=PS可知AP為∠BAC的角平分線，利用HL易證△APR≌△APS，再利用全等三角形的性質可得AR=AS，同理利用HL易證△BPR≌△QPS，可知BR=SQ，利用等量代換可證AQ+AB=2AR．
解答：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若PR=PS．
∴AP為∠BAC的角平分線，
∴∠RAP=∠QAP，
∴△APR≌△APS，
∴AR=AS．
（2）∵PB=PQ，PR=PS．
∴△BPR≌△QPS；
（3）∵△BPR≌△QPS，
∴BR=SQ，
∴AQ+AB=（AS+SQ）+（AB-BR）=2AR．
即①②③都正確．
故選D．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；做題時利用了平行線的判定、等邊對等角、三角形外角的性質，要熟練掌握這些知識并能靈活應用．