已知：如圖，E、F分別是正方形ABCD邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF
求證：（1）△ABE≌△CDF；
      （2）AE∥CF．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到△ABE和△CDF中，AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，依據(jù)SAS即可證得；
（2）證明AF∥CE且AF=CE即可證得．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°．
在△ABE和△CDF中，
AB=CD
∠B=∠D
BE=DF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵正方形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，
又∵DF=BE，
∴AF=CE，
∴AF∥CE且AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE∥CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形全等的判定，和平行四邊形的判定，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，過點(diǎn)A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)．
求證：AF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)．求證：AF=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG．請(qǐng)你判斷線段AD與AG有什么關(guān)系？并證明．

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