Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6，

求（1）∠BAD，∠ABC的度數(shù)；

（2）求AB，AC的長(zhǎng)；

（3）求菱形ABCD的面積。

Answer 1

【答案】（1）120°（2）6 （3）18

【解析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)AC平分∠DCB，從而得到∠BAD＝∠DCB＝2∠ACD＝60o，再求得∠ABC的度數(shù)；

(2)由菱形的性質(zhì)求得OB＝3，在Rt△AOB中，由∠BAO＝30o,可得AB＝2OB＝6，再根據(jù)勾股定理求得OA的長(zhǎng)度，再根據(jù)AC＝2AO計(jì)算可得;

(3)根據(jù)S菱形ABCD＝BD×AC計(jì)算可得.

(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC垂直平分BD，AC平分∠DCB和∠DAB，BD平分∠ABC和∠ADC，∠DCB＝∠DAB，

又∵∠ACD=30°，

∴∠BAD＝∠DCB＝2∠ACD＝60o，

∴∠ABC＝180o-60o=120o;

(2)∵BD＝6，

∴OB＝3，

∵AC垂直平分BD，

∴△AOB是直角三角形，

又∵∠BAO＝∠ACD＝30°,

∴AB＝2OB＝6，

∴OA＝，

∴AC＝2OA＝；

（3）S菱形ABCD＝BD×AC＝6×＝18.