Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是BO的中點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF。

（1）求證：FB=AO；

（2）平行四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBO是矩形？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)平行四邊形ABCD是菱形時(shí)，四邊形AFBO是矩形．

【解析】

（1）證明△BEF≌△OEC，即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形AFBO是平行四邊形，然后根據(jù)OA⊥OB得到平行四邊形AFBO是矩形.

證明：（1）∵E是BO的中點(diǎn)，
∴OE=BE，
∵BF∥AC，
∴∠BFE=∠OCE，
在△BEF和△OEC中，

∴△BEF≌△OEC，
∴BF=OC，
∵平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
∴OA=OC，
∴FB=AO；

（2）當(dāng)平行四邊形ABCD是菱形時(shí)，四邊形AFBO是矩形．理由如下：

∵BF∥AC，FB=AO，

∴四邊形AFBO是平行四邊形，
∵平行四邊形ABCD是菱形，
∴OA⊥OB，

∴∠AOB=90°.
∴平行四邊形AFBO是矩形．